《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

7. 若x和y成反比例关系，且当x的值为2时，y的值为3，则当x的值为6时，y的值为1.

答案： 7. 1 解析：$\because x$和$y$成反比例关系，$\therefore$设$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$．
$\because$当$x$的值为2时，$y$的值为3，$\therefore 3=\frac{k}{2}$，$\therefore k=6$．
$\therefore$该反比例函数的表达式为$y=\frac{6}{x}$，
$\therefore$当$x=6$时，$y=\frac{6}{6}=1$，故答案为1．

8. 已知圆柱的侧面积是10πcm²，若圆柱底面半径为r cm，高为h cm，则h与r的函数关系式是$h=\frac{5}{r}(r＞0)$.

答案： 8. $h=\frac{5}{r}$ 解析：由题意得$2\pi rh=10\pi$，所以$h=\frac{5}{r}$．故答案为$h=\frac{5}{r}(r＞0)$．

9. 用电器的电流I、电阻R、电功率P之间满足关系式$P=I^{2}R$.已知P=5W，填写下表并回答问题.
|I/A|1|2|3|4|5|6|7|8|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|R/Ω|5|$\frac{5}{4}$|$\frac{5}{9}$|$\frac{5}{16}$|$\frac{1}{5}$|$\frac{5}{36}$|$\frac{5}{49}$|$\frac{5}{64}$|
(1)变量R是变量I的函数吗?是
(2)变量R是变量I的反比例函数吗?不是

答案： 9. 解：所填表格如下：
|$I/A$|1|2|3|4|5|6|7|8|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|$R/\Omega$|5|$\frac{5}{4}$|$\frac{5}{9}$|$\frac{5}{16}$|$\frac{1}{5}$|$\frac{5}{36}$|$\frac{5}{49}$|$\frac{5}{64}$|
（1）变量$R$是变量$I$的函数．
（2）变量$R$不是变量$I$的反比例函数．

10. 在关系式xy+4=0中，y是x的反比例函数吗? 若是，比例系数k等于多少? 若不是，请说明理由.

答案： 10. 解：$y$是$x$的反比例函数．
由$xy+4=0$，得$y=-\frac{4}{x}$，比例系数$k$等于$-4$，
故$y$是$x$的反比例函数，比例系数$k$等于$-4$．

11. 已知$y=y_{1}+y_{2}$，$y_{1}$与(x-1)成反比例，$y_{2}$与x成正比例，且当x=2时，$y_{1}=4$，y=2.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)求当x=3时的函数值.
(1)设$y_{1}=\frac{k_{1}}{x - 1}$，$y_{2}=k_{2}x(k_{2}\neq0)$，$\therefore y=\frac{k_{1}}{x - 1}+k_{2}x$，
把$x=2$，$y_{1}=4$和$x=2$，$y=2$分别代入，得
$\begin{cases}k_{1}=4,\\k_{1}+2k_{2}=2,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_{1}=4,\\k_{2}=-1,\end{cases}$
$\therefore y$关于$x$的函数表达式为$y=$$\frac{4}{x - 1}-x$．
(2)当$x=3$时，$y=$$-1$．

答案： 11. 解：（1）设$y_{1}=\frac{k_{1}}{x - 1}$，$y_{2}=k_{2}x(k_{2}\neq0)$，$\therefore y=\frac{k_{1}}{x - 1}+k_{2}x$，
把$x=2$，$y_{1}=4$和$x=2$，$y=2$分别代入，得
$\begin{cases}k_{1}=4,\\k_{1}+2k_{2}=2,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_{1}=4,\\k_{2}=-1,\end{cases}$
$\therefore y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{4}{x - 1}-x$．
（2）当$x=3$时，$y=\frac{4}{3 - 1}-3=-1$．

12. 如图，△ABC的面积为6cm²，BC=x cm，高AD=y cm.
(1)求y与x之间的函数表达式.$y=\frac{12}{x}$
(2)y是x的反比例函数吗?是
(3)当x=4时，求AD的长.3cm

答案： 12. 解：（1）$\because\frac{1}{2}xy=6$，$\therefore y=\frac{12}{x}$．
（2）$y$是$x$的反比例函数．
（3）把$x=4$代入$y=\frac{12}{x}$，得$y=3$，$\therefore AD$的长为$3cm$．