《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

知识点1 正方形的定义
有一组①邻边相等，并且有一个角是②直角的③平行四边形叫做正方形。
正方形的面积：$S_{正方形} = 边长 × 边长 = \frac{1}{2} × 对角线 × 对角线$。

答案： ①邻边　②直角　③平行四边形

【例1】若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为(B)。
A. $4cm^{2}$
B. $2cm^{2}$
C. $\sqrt{2}cm^{2}$
D. $2\sqrt{2}cm^{2}$

答案： B

正方形的一边长5cm，则周长为20cm，面积为25$cm^{2}$。

答案： 20　25

【例2】如图，四边形ABCD是正方形，若对角线BD=4，则BC=2$\sqrt{2}$。

答案： 2$\sqrt{2}$

对点训练2 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把$\triangle ADE$绕点A顺时针旋转$90^{\circ}$到$\triangle ABF$的位置。若四边形AECF的面积为16，DE=1，则AE=$\sqrt{17}$。

答案： $\sqrt{17}$

知识点2 正方形的性质
(1)正方形的四个角都是④直角，四条边都⑤相等；
(2)正方形的对角线互相⑥垂直平分且⑦相等，对角线平分对角；
(3)正方形既是⑧中心对称图形，又是⑨轴对称图形。
温馨提示：两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；
正方形有4条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两组对边中点连线所在的直线。

答案： ④直角　⑤相等　⑥垂直平分　⑦相等　⑧中心　⑨轴

【例3】(2024秋·龙华区校级期中)如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE=AD，连接DE，则$\angle CDE$的度数为(B)。
A. $20^{\circ}$
B. $22.5^{\circ}$
C. $25^{\circ}$
D. $30^{\circ}$

答案： B

对点训练3(2024秋·宝安区校级期中)如图，在正方形ABCD外侧作等边$\triangle ADE$，则$\angle AEB$的度数为(A)。
A. $15^{\circ}$
B. $22.5^{\circ}$
C. $20^{\circ}$
D. $10^{\circ}$

答案： A