《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

1. (2024秋·惠州期末)若$x^{2}+4x+m=(x+2)^{2}$，则$m$的值为(A)．
A. 4
B. 1
C. $-1$
D. $-4$

答案： A

2. 若方程$4x^{2}-(m-2)x+1=0$的左边可以写成一个完全平方式，则$m$的值为(B)．
A. $-2$
B. $-2$或6
C. $-2$或$-6$
D. 2或$-6$

答案： B

3. 一元二次方程$x^{2}-8x=48$可表示成$(x-a)^{2}=48+b$的形式，其中$a$，$b$为整数，则$a+b$的值为(A)．
A. 20
B. 12
C. $-12$
D. $-20$

答案： A

4. 若关于$x$的一元二次方程$x^{2}+6x+c=0$配方后得到方程$(x+a)^{2}=1$，则$a+c$的值为(D)．
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11

答案： D

5. 将一元二次方程$x^{2}-8x+5=0$配方成$(x+a)^{2}=b$的形式，则$a+b$的值为______7．

答案： 7

6. 若$a$，$b$满足$2a^{2}+b^{2}+2ab-4a+4=0$，则$a+3b$的值为-4．

答案： -4 解析：已知等式变形得$(a^{2}+2ab+b^{2})+(a^{2}-4a+4)=0$，即$(a+b)^{2}+(a-2)^{2}=0$，$\because (a+b)^{2}≥0$，$(a-2)^{2}≥0$，$\therefore a+b=0$，$a-2=0$，解得$a=2$，$b=-2$，则$a+3b=2-6=-4$。

7. 设$a$，$b$为整数，且$a^{2}-2a+b^{2}+6b=-10$，求$(a-3)^{b}$的值．

答案： 解：由$a^{2}-2a+b^{2}+6b=-10$，可得$a^{2}-2a+1+b^{2}+6b+9=0$，即$(a-1)^{2}+(b+3)^{2}=0$，
$\because (a-1)^{2}≥0$，$(b+3)^{2}≥0$，
$\therefore a-1=0$，$b+3=0$，$\therefore a=1$，$b=-3$，
$\therefore (a-3)^{b}=(1-3)^{-3}=-\frac{1}{8}$。

8. (2024春·福田区校级期中)阅读材料：若$m^{2}-2mn+2n^{2}-4n+4=0$，求$m$，$n$的值．
解：$\because m^{2}-2mn+2n^{2}-4n+4=0$，
$\therefore (m^{2}-2mn+n^{2})+(n^{2}-4n+4)=0$，
$\therefore (m-n)^{2}+(n-2)^{2}=0$，
$\therefore (m-n)^{2}=0$，$(n-2)^{2}=0$，$\therefore n=2$，$m=2$．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)$a^{2}+b^{2}+6a-2b+10=0$，则$a=$$-3$，$b=$$1$．
(2)已知$\triangle ABC$的三边长$a$，$b$，$c$都是正整数，且满足$2a^{2}+b^{2}-4a-8b+18=0$，求$\triangle ABC$的周长．
(3)已知$a$，$b$，$c$分别是$\triangle ABC$三边的长且$2a^{2}+b^{2}+c^{2}-2a(b+c)=0$．请判断$\triangle ABC$的形状，并说明理由．

答案： 解：（1）由$a^{2}+b^{2}+6a-2b+10=0$，得
$(a+3)^{2}+(b-1)^{2}=0$，
$\because (a+3)^{2}≥0$，$(b-1)^{2}≥0$，
$\therefore a+3=0$，$b-1=0$，
$\therefore a=-3$，$b=1$。
故答案为$-3$；$1$。
（2）由$2a^{2}+b^{2}-4a-8b+18=0$，得
$2(a-1)^{2}+(b-4)^{2}=0$，
$\therefore a-1=0$，$b-4=0$，$\therefore a=1$，$b=4$。
已知$\triangle ABC$的三边长$a$，$b$，$c$都是正整数，由三角形三边关系知$c=4$，
$\therefore \triangle ABC$的周长为$9$。
（3）$2a^{2}+b^{2}+c^{2}-2a(b+c)=0$，
$\therefore (a^{2}-2ab+b^{2})+(a^{2}-2ac+c^{2})=0$，
$\therefore (a-b)^{2}+(a-c)^{2}=0$，$\therefore a=b=c$，
$\therefore \triangle ABC$为等边三角形。

9. 代数式$x^{2}-4x+5$的最小值为______1．

答案： 1

10. 当$a=$3时，代数式$a^{2}-6a-9$有最小值为-18．

答案： 3
-18

11. 用配方法把代数式$3x-2x^{2}-2$化为$a(x+m)^{2}+n$的形式，当$x$取$\frac{3}{4}$时，代数式的值最大是$-\frac{7}{8}$．

答案： $\frac{3}{4}$
$-\frac{7}{8}$

12. 关于$x$的多项式$-x^{2}+6x-m$的最大值为10，则$m$的值是-1．

答案： -1