《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

【例1】如图,海中有个小岛A,一艘轮船由西向东航行,在点B处测得小岛A位于它的东北方向,此时轮船与小岛相距20海里,继续航行至点D处,测得小岛A在它的北偏西$60^{\circ}$方向,此时轮船与小岛的距离为20$\sqrt{2}$海里.

答案： 解:如图，过点A作AC⊥BD，垂足为C，由题意知∠BAC =45°，∠DAC=60°，AB=20，在Rt△ABC中，cos45°=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AC}{20}$，
∴AC=20×cos45°=10$\sqrt{2}$.在Rt△ABD中，∠ADB=90°−60°=30°，
∴AD=2AC=20$\sqrt{2}$(海里).
故此时轮船与小岛的距离为20$\sqrt{2}$海里.

对点训练1 如图,港口A在观测站O的正东方向,$OA = 4km$,某船从港口A出发,沿北偏东$15^{\circ}$方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东$60^{\circ}$的方向,则该船与观测站之间的距离(即OB的长)为2$\sqrt{3}$+2km.

答案： (2$\sqrt{3}$+2)