《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

（C）

答案： C

2. 一元二次方程$x^{2} - 9x = 0$的一根为$x = 0$，另一根为(C).
A. $x = 3$
B. $x = -3$
C. $x = 9$
D. $x = -9$

答案： C

3. 关于$x$的方程$x(2x - 1) = 0$的根为$x_{1}=0$，$x_{2}=\frac{1}{2}$.

答案： $x_{1}=0$，$x_{2}=\frac{1}{2}$

4. 一元二次方程$x(x - 3) = x - 3$的解是$x_{1}=3$，$x_{2}=1$.

答案： $x_{1}=3$，$x_{2}=1$

由于题目图片无法直接查看，无法确定具体答题空位置。若题目存在形如( )、____等答题空，根据答案15，应将15填入其中。请您提供图片中的题目文字内容，以便准确完成填入。

答案： 15

6. (2024·盐田区校级开学)已知等腰$\triangle ABC$的边是方程$x^{2} - 7x + 10 = 0$的根，则$\triangle ABC$的周长为(D).
A. 9
B. 9 或 12
C. 6 或 15
D. 6 或 12 或 15

答案： D 解析：$x^{2}-7x + 10 = 0$，$(x - 5)(x - 2)=0$，
$x - 5 = 0$或$x - 2 = 0$，所以$x_{1}=5$，$x_{2}=2$，
当等腰$\triangle ABC$的边长分别为 5，5，2 时，$\triangle ABC$的周长为$5 + 5 + 2 = 12$；
当等腰$\triangle ABC$的边长分别为 5，5，5 时，$\triangle ABC$的周长为$5 + 5 + 5 = 15$；
当等腰$\triangle ABC$的边长分别为 2，2，2 时，$\triangle ABC$的周长为$2 + 2 + 2 = 6$。
综上所述，$\triangle ABC$的周长为 6 或 12 或 15。
故选 D。

答案：

8. 【例】解方程$(x - 1)^{2} - 5(x - 1) + 4 = 0$.
解：设$x - 1 = y$，
则原方程可化为$y^{2} - 5y + 4 = 0$.
解得$y_{1} = 1$，$y_{2} = 4$.
当$y = 1$时，即$x - 1 = 1$，解得$x = 2$；
当$y = 4$时，即$x - 1 = 4$，解得$x = 5$.
所以原方程的解为$x_{1} = 2$，$x_{2} = 5$.
上述解法称为“整体换元法”.
请运用“整体换元法”解方程：$(2x - 5)^{2} - 2(2x - 5) - 3 = 0$.
解：设$2x - 5 = y$，则原方程可化为$y^{2}-2y - 3 = 0$，
解得$y_{1}=3$，$y_{2}=-1$，
当$y = 3$时，即$2x - 5 = 3$，解得$x = 4$，
当$y = -1$时，即$2x - 5 = -1$，解得$x = 2$，
$\therefore$原方程的解为$x_{1}=4$，$x_{2}=2$。

答案： 解：设$2x - 5 = y$，则原方程可化为$y^{2}-2y - 3 = 0$，
解得$y_{1}=3$，$y_{2}=-1$，
当$y = 3$时，即$2x - 5 = 3$，解得$x = 4$，
当$y = -1$时，即$2x - 5 = -1$，解得$x = 2$，
$\therefore$原方程的解为$x_{1}=4$，$x_{2}=2$。