《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

1. 九年级(3)班同学之间互赠一寸相片留念，送出的相片总共2070张，如果设九年级(3)班有x个学生，则可列方程为(B)。
A. $\frac{1}{2}x(x - 1) = 2070$
B. $x(x - 1) = 2070$
C. $(x - 1)^2 = 2070$
D. $x(x + 1) = 2070$

答案： B

2. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒。若该无盖纸盒的底面积为600cm²，设剪去小正方形的边长为xcm，则所列方程是（30-2x）（40-2x）=600。

答案： （30-2x）（40-2x）=600

3. (2024秋·龙岗区校级月考)《九章算术》中的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十尺，未折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高20尺，折后竹尖抵地与竹子底部距离为4尺，问折处高几尺？如图所示，设竹子折断处离地x尺，由题意可列方程为(D)。

A. $x^2 + 4^2 = 20^2$
B. $(x - 4)^2 + x^2 = 20^2$
C. $x^2 - 4^2 = (20 - x)^2$
D. $x^2 + 4^2 = (20 - x)^2$

答案： D

4. (2024秋·南山区校级期中)如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m。停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m²。求车道的宽度(单位：m)。设停车场内车道的宽度为xm，根据题意所列方程为(B)。

A. $(40 - 2x)(22 - x) = 520$
B. $(40 - x)(22 - x) = 520$
C. $(40 - x)(22 - 2x) = 520$
D. $(40 - x)(22 + x) = 520$

答案： B

5. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=16cm，点Q从点B出发以2cm/s的速度沿BC边向点C移动，点P从点A出发以3cm/s的速度沿AB边向点B移动，当点P运动到点B时，两点同时停止运动。
(1)如果P，Q分别从点A，B同时出发，那么运动几秒时，△PBQ的面积等于9cm²？
答：运动1秒或3秒时，△PBQ的面积等于9cm²。
(2)如果P，Q分别从点A，B同时出发，△PBQ的面积能否等于14cm²？说明理由。
答：△PBQ的面积不能等于14cm²，理由：若△PBQ的面积为14 cm²，则12t-3t²=14，整理，得-3t²+12t-14=0，由b²-4ac=12²-4×（-3）×（-14）=-24＜0，可知这个方程无解。

答案： 解:（1）由题意得AP=3t cm，BQ=2t cm，PB=（12-3t）cm，
∴S△PBQ=$\frac{1}{2}$BP·BQ=$\frac{1}{2}$（12-3t）·2t=12t-3t²。
∵△PBQ的面积为9 cm²，则12t-3t²=9，
整理，得-3t²+12t-9=0，解得t₁=1，t₂=3。
答:如果P，Q分别从点A，B同时出发，那么运动1秒或3秒时，△PBQ的面积等于9 cm²。
（2）如果P，Q分别从点A，B同时出发，△PBQ的面积不能等于14 cm²，理由：
若△PBQ的面积为14 cm²，则12t-3t²=14，整理，得-3t²+12t-14=0，
由b²-4ac=12²-4×（-3）×（-14）=-24＜0，可知这个方程无解。
答:P，Q分别从点A，B同时出发，△PBQ的面积不能等于14 cm²。