《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

7. 如图，这是一个几何体的三视图，俯视图是等边三角形，主视图和左视图均为矩形，其数据如图所示(单位：cm)，请解答以下问题：

(1)该几何体的名称为____三棱柱____。
(2)求该几何体的体积。
解: 三棱柱的底面是边长为4的等边三角形，
如图，作AD⊥BC于点D，则∠ADC=90°.
∵∠C=60°，∴∠DAC=30°，∴CD=$\frac{1}{2}$AC=2,
∴AD=$\sqrt{AC² - CD²}$=$\sqrt{4² - 2²}$=2$\sqrt{3}$
则这个几何体的体积是$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$×8=32$\sqrt{3}$(cm³).

答案： 解:　
(1)根据三视图可得这个几何体的名称是三棱柱，故答案为三棱柱。
(2)三棱柱的底面是边长为4的等边三角形，
如图，作AD⊥BC于点D，则∠ADC=90°.
∵∠C=60°，
∴∠DAC=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=2,
∴AD=$\sqrt{AC² - CD²}$=$\sqrt{4² - 2²}$=2$\sqrt{3}$
则这个几何体的体积是$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$×8=32$\sqrt{3}$(cm³).

8. (1)图1是一个组合体，图2是它的两种视图，请在横线上填写出两种视图的名称；
左边的是____主视图____，右边的是____俯视图____
(2)根据两种视图中的尺寸(单位：cm)，计算这个组合体的表面积。(π取3.14)
这个组合体的表面积是____301.36____cm²。

答案： 解:　
(1)根据图形，题图2中左边的是主视图，右边的是俯视图，故答案为主，俯.
(2)该组合体的表面积为2×(11×7+11×2+7×2)+4×π×6=301.36(cm²).

9. 一个几何体的三视图如图所示。

(1)请写出这个几何体的形状。长方体
(2)求出它的表面积。82400mm²

答案： 解:　
(1)根据几何体的三视图可知该几何体是长方体.
(2)长方体的长、宽、高分别为220mm、100mm、60mm,
则该长方体的表面积为
2×(220×100+100×60+60×220)=82400(mm²).

10. (2024秋·坪山区校级期中)一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图。

答案：
解:这个组合体从正面看，从左面看所得到的图形如图.