《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

1. (2023·深圳期中)如图是小玲设计用手电来测量家附近“新华大厦”高度的示意图. 点P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处, 已知$AB\perp BD$,$CD\perp BD$, 且测得$AB=1.2m$,$BP=1.8m$,$PD=24m$, 那么该大厦的高度约为16m.

答案： 16

2. 如图所示的小孔成像实验中, 若物距为2cm, 像距为3cm, 蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm, 则蜡烛火焰的高度是4cm.

答案： 4

3. 如图, 某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC, 已知栏杆AB的长为3.5米, OA的长为3米, 点C到AB的距离为0.3米, 支柱OE的高为0.6米, 那么栏杆端点D离地面的距离为2.4米.

答案： 2.4 解析：如图，过点 D 作 DG⊥AB 于点 G，过点 C 作 CH⊥AB 于点 H，则 DG//CH，
∴△ODG∽△OCH，
∴$\frac{DG}{CH}=\frac{OD}{OC}$。
∵栏杆从水平位置 AB 绕固定点 O 旋转到位置 DC，
∴CD=AB=3.5m，OD=OA=3m，CH=0.3m，
∴OC=0.5m，
∴$\frac{DG}{0.3}=\frac{3}{0.5}$，
∴DG=1.8。
∵OE=0.6m，
∴栏杆端点 D 离地面的距离为 1.8+0.6=2.4（m）。

4. (2025·深圳模拟)小明用两根小木棍AC, BD自制成一个如图所示的“X形”测量工具, AC与BD交于点O,$OA=OB$,$OC=OD$,$OB=3OD$. 现将其放进一个锥形瓶, 经测量,$CD=3cm$, 则该锥形瓶底部的内径AB的长为________9cm.

答案： 9cm

5. (2024·深圳模拟)击地传球是篮球运动中的一种传球方式, 利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截. 传球选手从点A处将球传出, 经地面点O处反弹后被接球选手在点C处接住, 将球所经过的路径视为直线, 此时$\angle AOB=\angle COD$. 若点A距地面的高度AB为1.5m, 点C距地面的高度CD为1m, 传球选手与接球选手之间的距离BD为5m, 则OB的长度为________3m.

答案： 3m 解析：由题意得∠ABO=∠CDO，∠AOB=∠COD，
∴△ABO∽△CDO，
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{OB}{OD}$。设 OB=x m，则 OD=(5−x)m，
∴$\frac{1.5}{1}=\frac{x}{5−x}$，
∴x=3，即 OB=3m。

6. 综合实践活动
主题: 测量墙面高度.
素材: 手电筒、木板、平面镜、直尺.
步骤: 如图, 小颖同学手持手电筒从点A处发射光线, 通过水平放置在地面上的平面镜C反射后, 经过垂直于地面放置的木板上边缘点D, 落在垂直于地面的墙面F处. 小颖测得A处离地面的高度$AB=1.2m$, B处离木板底端E处的长度$BE=6m$, E处到墙面底端G处的长度$EG=5.6m$, 木板长度$DE=2.4m$.
计算: 已知光线通过平面镜反射后反射角等于入射角, 图中点B, C, E, G在同一水平线上, 求点F到地面的高度FG.

解：根据光的反射可知，∠DCE=∠ACB，∵DE⊥BG，AB⊥BG，∴∠DEC=∠ABC=90°，DE//AB，∴△DEC∽△ABC，∴$\frac{DE}{AB}=\frac{EC}{BC}$。∵BE=6，∴BC=6−EC，∴$\frac{2.4}{1.2}=\frac{EC}{6−EC}$，解得 EC=4。由 FG⊥BG，∴DE//FG，∴△DEC∽△FGC，∴$\frac{DE}{FG}=\frac{EC}{GC}$，即$\frac{2.4}{FG}=\frac{4}{4+5.6}$，解得 FG=5.76，∴点 F 到地面的高度 FG 为5.76m。

答案： 解：根据光的反射可知，∠DCE=∠ACB，
∵DE⊥BG，AB⊥BG，
∴∠DEC=∠ABC=90°，DE//AB，
∴△DEC∽△ABC，
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{EC}{BC}$。
∵BE=6，
∴BC=6−EC，
∴$\frac{2.4}{1.2}=\frac{EC}{6−EC}$，解得 EC=4。由 FG⊥BG，
∴DE//FG，
∴△DEC∽△FGC，
∴$\frac{DE}{FG}=\frac{EC}{GC}$，即$\frac{2.4}{FG}=\frac{4}{4+5.6}$，解得 FG=5.76，
∴点 F 到地面的高度 FG 为 5.76m。