《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

知识点1 一元二次方程的定义
只含有①一个未知数，并且未知数的最高次数是②2的整式方程，叫做一元二次方程。
例如：$x^{2}+3x - 6 = 0$是关于$x$的一元二次方程。
注意：判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是整式方程，否则一定不是一元二次方程；其次再将整式方程整理化简，使方程的右边为0，看是否具备另两个条件：①含有一个未知数；②未知数的最高次数为2。

答案： ①一个 ②2

下列方程：①$3x^{2}+x = 20$；②$2x^{2}-3x + 4 = 0$；③$x^{2}-\frac{1}{x}=4$；④$x^{2}=1$；⑤$x^{2}-3x + 3 = 0$。属于一元二次方程的是①②④⑤。(填序号)

答案： ①②④⑤

【例2】(2024秋·坪山区期中)若方程$(m + 1)x^{|m - 1|}+2x - 3 = 0$是关于$x$的一元二次方程，则$m=$3。

答案： 3

知识点2 一元二次方程的一般形式
$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$，其中二次项是③$ax^{2}$，一次项是④$bx$，常数项是⑤$c$，二次项系数是⑥$a$，一次项系数是⑦$b$。
注意：在确定一元二次方程的各项系数时，对于方程来说，里面的“+”“-”是运算符号，当用来确定系数时，这些运算符号就变成了数的属性符号，表示是正数或负数。例如：$x^{2}-3x + 4 = 0$的一次项系数为-3，而不是3。

答案： ③$ax^{2}$ ④$bx$ ⑤$c$ ⑥$a$ ⑦$b$

(1)(2024秋·深圳月考)把一元二次方程$(x + 1)(x - 1)=3x$化成一般形式为$x^{2}-3x-1=0$，其二次项系数是1。
(2)(2024秋·罗湖区校级月考)方程$(x + 2)^{2}=2x + 5$的二次项系数是1，一次项系数是2，常数项是$-1$。

答案： （1）$x^{2}-3x-1=0$ 1 （2）1 2 $-1$