《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

【例2】某小区绿地总面积是600m²，若该小区的人口为x人，人均绿地面积为y m².
(1)写出y与x之间的函数表达式.
(2)y是x的反比例函数吗?
(3)若该小区的人口为100人，则人均绿地面积是多少?

答案： 【例2】 解：（1）根据题意，得$xy=600$．$\therefore y=\frac{600}{x}$．
（2）$y$是$x$的反比例函数．
（3）把$x=100$代入$y=\frac{600}{x}$，得$y=6$，故人均绿地面积为$6m^{2}$．

对点训练2 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表：
|近视眼镜度数y(度)|200|250|400|500|
|----|----|----|----|----|
|镜片焦距x(米)|0.50|0.40|0.25|0.20|
根据表中数据，求y关于x的函数表达式.

答案： 对点训练2 解：由表中数据可得$xy=100$，$\therefore y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{100}{x}$．

1. 下列函数中，是反比例函数的是(D).
A. $y=\frac {2}{x^{2}}$
B. $y=\frac {x}{2}$
C. $y=\frac {1}{x}+1$
D. $y=-\frac {1}{x}$

答案： 1. D

2. 函数$y=\frac {2025}{x}$中，自变量x的取值范围是(C).
A. x＞0
B. x＜0
C. x≠0
D. 全体实数

答案： 2. C

3. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是(D).
A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数
B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数
C. 圆柱体的体积为6m³，圆柱的底面积与高
D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额

答案： 3. D

4. 如果函数$y=(m-1)x^{|m|-2}$是反比例函数，那么m的值是(B).
A. 2
B. -1
C. 1
D. 0

答案： 4. B

5. 下列结论正确的有(B).
(1)如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率成正比例.
(2)如果平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系.
(3)小明从家到学校的时间与他行走的速度成反比例.
(4)书的总页数一定，已看的页数与未看的页数成正比例关系.
A. (1)(2)
B. (2)(3)
C. (3)(4)
D. (2)(4)

答案： 5. B

6. 一个菱形的面积为20cm²，它的两条对角线长分别为y cm，x cm，则y与x之间的函数关系式为y=$\frac{40}{x}$.

答案： 6. $\frac{40}{x}$