《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

1. (2024秋·宝安区校级月考)如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分(即图中阴影部分)改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为840平方米，求x的值。根据题意，下列方程正确的是(D)。

A. 36×25−36x−25x=840
B. 36x+25x=840
C. (36−x)(25−x)+x²=840
D. (36−x)(25−x)=840

答案： D 解析：设小道的宽为 $ x $ 米，则草坪部分可以看成长为 $ (36 - x) $ 米，宽为 $ (25 - x) $ 米的矩形，根据题意得 $ (36 - x) \cdot (25 - x) = 840 $. 故选 D.

2. (2023·深圳期末)如图，某居民小区要在一块一边靠墙的空地上建一个长方形花园ABCD，花园的中间用平行于AB的栅栏EF隔开，一边靠墙，其余部分用总长为30米的栅栏围成且面积刚好等于72平方米，围成花园的宽AB为多少米？设AB=x米，由题意可列方程为$ x(30 - 3x) = 72 $。

答案： $ x(30 - 3x) = 72 $

3. 在长为20m，宽为12m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的$\frac{3}{4}，$则道路的宽为2米。

答案： 2 解析：设道路的宽为 $ x $ 米，根据题意得 $ (20 - x)(12 - x) = \frac{3}{4} \times 12 \times 20 $，即 $ x^{2} - 32x + 60 = 0 $， $ (x - 2)(x - 30) = 0 $，
$ x = 2 $ 或 $ x = 30 $（舍去）.
∴道路的宽为 2 米.

4. 若一个三角形的两边长分别是4和7，第三边的长是方程x²−10x+21=0的一个根，则这个三角形的周长为______18。

答案： 18 解析：
∵ $ x^{2} - 10x + 21 = 0 $，
∴ $ x = 3 $ 或 $ x = 7 $.
当 $ x = 3 $ 时，
∵ $ 4 + 3 = 7 $，
∴ 4，3，7 不能组成三角形.
当 $ x = 7 $ 时，
∵ $ 4 + 7 ＞ 7 $，
∴ 4，7，7 能够组成三角形，
∴这个三角形的周长为 $ 4 + 7 + 7 = 18 $.

5. 如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃ABCD，其中墙长18m，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆32m。设CD的长为x m。
(1)则AB的长为xm，BC的长为(32 - 2x)m；(用含x的代数式表示)
(2)若花圃的面积为120m²，求花圃一边AB的长；
(3)花圃的面积能否达到130m²？说明理由。

答案： 解：（1） $ x $ $ (32 - 2x) $
（2）
∵ $ 0 ＜ 32 - 2x \leq 18 $，
∴ $ 7 \leq x ＜ 16 $，
由题意知 $ x(32 - 2x) = 120 $，
解得 $ x_{1} = 6 $（舍去）， $ x_{2} = 10 $，
∴花圃一边 $ AB $ 的长为 10 m.
（3）花圃的面积不能达到 $ 130 m^{2} $. 理由：
∵ $ x(32 - 2x) = 130 $，
∴ $ x^{2} - 16x + 65 = 0 $，
∴ $ \Delta = (-16)^{2} - 4 \times 1 \times 65 = -4 ＜ 0 $，
∴一元二次方程 $ x^{2} - 16x + 65 = 0 $ 没有实数根，
∴花圃的面积不能达到 $ 130 m^{2} $.