《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

【例3】(2024秋·龙岗区校级月考)某中学为践行美育培养,组织学生开展中国名画鉴赏活动.通过投票,学校最终确定鉴赏下面四幅画:A.《清明上河图》,B.《千里江山图》,C.《百骏图》,D.《富春山居图》.活动开始时,老师将这四幅画的名称分别写在四张相同的卡片上,将卡片洗匀后背面朝上放在桌子上.
(1)小北从中随机抽取一张,他抽到的卡片是B.《千里江山图》的概率为$\frac{1}{4}$;
(2)小乐从这四张卡片中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的名称后放回洗匀;小凯再从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的名称.请用画树状图或列表的方法,求小乐和小凯鉴赏同一幅画的概率.$\frac{1}{4}$

答案： 1. （1）
解：根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$n$是基本事件总数，$m$是事件$A$包含的基本事件数）。
这里$n = 4$（四张卡片），$m = 1$（抽到$B$卡片这一种情况），所以$P=\frac{1}{4}$。
2. （2）
解：列表如下：
|小乐$\downarrow$小凯$\rightarrow$|A|B|C|D|
|---|---|---|---|---|
|A|(A,A)|(A,B)|(A,C)|(A,D)|
|B|(B,A)|(B,B)|(B,C)|(B,D)|
|C|(C,A)|(C,B)|(C,C)|(C,D)|
|D|(D,A)|(D,B)|(D,C)|(D,D)|
由表可知，一共有$n = 4×4=16$种等可能的结果。
其中小乐和小凯鉴赏同一幅画的结果有$m=(A,A),(B,B),(C,C),(D,D)$，共$4$种。
根据古典概型概率公式$P = \frac{m}{n}$，可得$P=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
综上，（1）答案为$\frac{1}{4}$；（2）小乐和小凯鉴赏同一幅画的概率为$\frac{1}{4}$。

对点训练3学校为了践行“立德树人,实践育人”的目标,开展劳动课程,组织学生走进农业基地,欣赏田园风光,体验劳作的艰辛和乐趣.该劳动课程有以下小组:A.搭豇豆架;B.斩草除根;C.趣挖番薯;D.开垦播种.学校要求每人只能参加一个小组,且必须参加一个小组.
(1)甲选择“趣挖番薯”小组的概率是________;
(2)求甲、乙两人选择同一个小组的概率.

答案：

(1)$\frac{1}{4}$
(2)画树状图如图，

共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人选择同一个小组有4种，
∴甲、乙两人选择同一个小组的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.

1. (2023·深圳期中)投掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币恰好是一正一反的概率是$\frac{1}{2}$.

答案： $\frac{1}{2}$

2. (2025·深圳一模)非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表.深圳市非物质文化遗产有上川黄连胜醒狮舞、大船坑舞麒麟、潮俗皮影戏、沙头角鱼灯舞等.小聪和小颖商定从“上川黄连胜醒狮舞”“大船坑舞麒麟”“潮俗皮影戏”“沙头角鱼灯舞”四种中各随机选择一种,用于宣传深圳的非物质文化遗产,两人恰好选中同一种的概率是$\frac{1}{4}$.

答案： $\frac{1}{4}$

3. (2024秋·龙岗区校级期中)如图,一段长管中放置着三根同样的绳子,小明从左边随机选一根,小丽从右边随机选一根,两人恰好选中同一根绳子的概率是$\frac{1}{3}$.

答案： $\frac{1}{3}$

4. 已知点$A(m,n)$的坐标满足:$m$为不大于3的正整数,$n$为小于5的正整数,则直线$y=-x+4$经过点A的概率为$\frac{1}{4}$.

答案： $\frac{1}{4}$