《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

**知识点1** 平行线分线段成比例的基本事实
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段①成比例．
常考模型：如图，$ l _ { 3 } // l _ { 4 } // l _ { 5 } $，可得$ \frac { A B } { B C } = \frac { D E } { E F } $或$ \frac { A B } { A C } = \frac { D E } { D F } $或$ \frac { B C } { A B } = \frac { E F } { D E } $或$ \frac { B C } { A C } = \frac { E F } { D F } $或$ \frac { A B } { D E } = \frac { B C } { E F } $等．

答案： ①成比例

【例1】(2024秋·深圳期中)
如图，已知$ l _ { 1 } // l _ { 2 } // l _ { 3 } $，若$ A B = 1 $，$ B C = 2 $，$ D E = 1.5 $，求$ E F $的长．

解：∵$l_{1}// l_{2}// l_{3}$，∴$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$。∵$AB = 1$，$BC = 2$，$DE = 1.5$，∴$\frac{1}{2}=\frac{1.5}{EF}$，∴$EF = $3。

答案： 解：
∵$l_{1}// l_{2}// l_{3}$，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$。
∵$AB = 1$，$BC = 2$，$DE = 1.5$，
∴$\frac{1}{2}=\frac{1.5}{EF}$，
∴$EF = 3$。

**对点训练1**(2024秋·龙岗区校级月考)如图，已知$ l _ { 1 } // l _ { 2 } // l _ { 3 } $，如果$ A B : B C = 2 : 3 $，那么$ \frac { D E } { D F } $等于(B)．
A. $ \frac { 2 } { 3 } $
B. $ \frac { 2 } { 5 } $
C. $ \frac { 3 } { 2 } $
D. $ \frac { 5 } { 2 } $

答案： B

**知识点2** 平行线分线段成比例的基本事实特殊化推论
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段②成比例．
推论拓展：把平行线分线段成比例的定理运用到三角形中，会出现下面两种情况：


把$ l _ { 4 } $(图1)或$ l _ { 3 } $(图2)看作平行于$ \triangle A B C $底边$ B C $的直线，再根据平行线分线段成比例的定理，我们可以得出，平行于三角形一边的直线和其他两边相交(或其他两边的延长线相交)，所构成的三角形和原三角形对应线段成比例．

答案： ②成比例

**对点训练2**(2024·南山区校级一模)如图，$ D E // B C $，且$ E C : B D = 2 : 3 $，$ A D = 6 $，则$ A E $的长为(D)．
A. $ 1 $
B. $ 2 $
C. $ 3 $
D. $ 4 $

答案： 对点训练2 D