《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

知识点1 线段的比
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们①长度的比，即AB：CD=②m:n，或写成$\frac{AB}{CD}=$③$\frac {m}{n}$。其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的④前项和后项。如果把$\frac{m}{n}$表示成比值k，那么$\frac{AB}{CD}=$⑤k或AB=⑥k·CD。两条线段的比实际上就是两个数的比。
特别说明：当比的内项相等时，即$\frac{a}{b}=\frac{b}{d}$或a：b=b：d，线段b叫做线段a和d的比例中项。

答案： ①长度 ②$m:n$ ③$\frac {m}{n}$ ④前项和后项 ⑤$k$ ⑥$k\cdot CD$

【例1】填空：
(1)已知线段AB=7cm，CD=9cm，则$\frac{AB}{CD}=$$\frac {7}{9}$；
(2)已知线段AB=3cm，CD=4cm，则$\frac{AB}{CD}=$$\frac {3}{4}$；
(3)已知线段AB的长度是线段CD长度的5倍，即AB=5CD，则AB：CD=$5:1$。

答案： （1）$\frac {7}{9}$ （2）$\frac {3}{4}$ （3）$5:1$

在比例尺为1：500000的地图上，量得A，B两地的距离为3cm，则A，B两地的实际距离为15km。

答案： 15

知识点2 成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即⑦$\frac {a}{b}=\frac {c}{d}$，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称⑧比例线段。
特别说明：(1)判断四条线段是否成比例，需要将这四条线段从小到大依次排列，再判断前两条线段的比与后两条线段的比是否相等即可；
(2)成比例的线段是有顺序的，比如：a，b，c，d是成比例的线段，则成比例线段只能写成$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$(即$\frac{第一条}{第二条}=\frac{第三条}{第四条}$)，而不能写成$\frac{a}{b}=\frac{d}{c}$。

答案： ⑦$\frac {a}{b}=\frac {c}{d}$ ⑧比例线段

【例2】下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是(B)。
A. 1，2，3，4
B. 1，2，2，4
C. 3，5，9，13
D. 1，2，2，3

答案： B

若a，b，c，d是成比例线段，其中a=2，b=3，c=4，则线段d的长为(D)。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6

答案： D