《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

1. 已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(3,-2)$，则$k=$－6.

答案： －6

2. 下列大致表示函数$y=-\frac{7}{x}(x ＞ 0)$的图象的是(B).

答案： B

3. 下列各点在反比例函数$y=-\frac{10}{x}$的图象上的是(B).
A. $(2,5)$
B. $(5,-2)$
C. $(-2,-5)$
D. $(-1,0.1)$

答案： B

4. 已知反比例函数$y=\frac{3a - 6}{x}$的图象在第二、四象限，则a的取值范围是(C).
A. $a ≤ 2$
B. $a ≥ 2$
C. $a ＜ 2$
D. $a ＞ 2$

答案： C

5. 已知函数$y=(m - 2)x^{m^{2}-10}$是反比例函数，图象在第一、三象限内，求m的值.

答案： 解:
∵函数y=(m−2)$x^{m^{2}－10}$是反比例函数，
∴$m^{2}－10 = －1$，解得$m^{2} = 9$，
∴m = ±3. 又
∵其图象在第一、三象限，
∴m－2＞0，
∴m = 3.

6. 在同一平面直角坐标系中，函数$y=-kx + k$与$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的大致图象可能为(D).

答案： D　解析:
∵一次函数y = －kx + k = －k(x－1)，
∴直线经过点(1，0)，A，C不合题意;
B. 由一次函数的图象经过第一、三、四象限可知k＜0，反比例函数的图象在第一、三象限可知k＞0，矛盾，不合题意;
D. 由一次函数的图象经过第一、三、四象限可知k＜0，反比例函数的图象在第二、四象限可知k＜0，一致，符合题意. 故选D.

7. 图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.图2是该台灯的电流I(A)与电阻$R(Ω)$成反比例函数的图象，该图象经过点$P(880,0.25)$.请根据图象，求出该可调节亮度的台灯I与R的函数关系式.

解:设I与R的函数关系式是I = $\frac{U}{R}$（R＞0），
∵该图象经过点P(880，0.25)，∴$\frac{U}{880} = 0.25$，∴U = 220，
∴I与R的函数关系式是I = $\frac{220}{R}$（R＞0）.

答案： 解:设I与R的函数关系式是I = $\frac{U}{R}$（R＞0），
∵该图象经过点P(880，0.25)，
∴$\frac{U}{880} = 0.25$，
∴U = 220，
∴I与R的函数关系式是I = $\frac{220}{R}$（R＞0）.

8. (2023·佛山联考)在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数$y=\frac{6}{x}+1$的图象.(请先完成表格再描点画图)
|x|$-3$|$-2$|$-1$|1|2|3|
|----|----|----|----|----|----|----|
|$y=\frac{6}{x}+1$| | | | | | |
请你任意写出一条有关上述函数的性质.

答案：
解:列表:
|x|－3|－2|－1|1|2|3|
|----|----|----|----|----|----|----|
|y = $\frac{6}{x}$ + 1|－1|－2|－5|7| | |
描点、连线即得到函数图象如图.

由图象知，当x＞0时，图象经过第一象限.(答案不唯一).