《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

【例1】如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃，设花圃的一边AB为x(m)，面积为y(m²)。

(1)用含有x的代数式表示y；
(2)如果要围成面积为63m²的花圃，AB的长是多少？
解：（1）∵篱笆的总长为30m，AB的长为x m，∴BC的长为（30−3x）m，∴矩形花圃的面积为x（30−3x）m²，∴y = x（30−3x）.
（2）根据题意，得x（30−3x）=63，整理得x²−10x + 21 = 0，解得x₁ = 3，x₂ = 7.
当x = 3时，30−3x = 30−3×3 = 21＞10，不符合题意，舍去.
当x = 7时，30−3x = 30−3×7 = 9＜10，符合题意.
答：AB的长为7m.

答案： 解：（1）
∵篱笆的总长为30m，AB的长为x m，
∴BC的长为（30−3x）m，
∴矩形花圃的面积为x（30−3x）m²，
∴y = x（30−3x）.
（2）根据题意，得x（30−3x）=63，整理得x²−10x + 21 = 0，解得x₁ = 3，x₂ = 7.
当x = 3时，30−3x = 30−3×3 = 21＞10，不符合题意，舍去.
当x = 7时，30−3x = 30−3×7 = 9＜10，符合题意.
答：AB的长为7m.

对点训练1 如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园。已知房屋外墙长40米，求可围成的菜园的最大面积为450平方米。

答案： 解：由题意，设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（60−2x）米，
又墙长为40米，
∴0＜60−2x ≤ 40，
∴10 ≤ x＜30.
又菜园的面积 = x（60−2x）= −2x² + 60x = −2（x−15）² + 450，
∴当x = 15时，可围成的菜园的最大面积是450，即垂直于墙的边长为15米时，可围成的菜园的最大面积是450平方米.