《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

1. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复. 下表是活动进行中的一组统计数据：
|摸球的次数 $ n $|100|150|200|500|800|1000|
|----|----|----|----|----|----|----|
|摸到白球的次数 $ m $|58|96|116|295|484|601|
|摸到白球的频率 $ \frac{m}{n} $|0.58|0.64|0.58|0.59|0.605|0.601|
(1)请估计：当 $ n $ 很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4；(精确到 0.1)
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个.
解：因为摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4，所以白球有20×0.6 = 12(个)，黑球有20×0.4 = 8(个).

答案： 解：
(1)0.60　
(2)0.6　0.4
(3)因为摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4，所以白球有20×0.6 = 12(个)，黑球有20×0.4 = 8(个).

2. (2024 秋·南山区校级期中)4 件同型号的产品中，有 1 件不合格品和 3 件合格品.
(1)从这 4 件产品中随机抽取 1 件进行检测，不放回，再随机抽取 1 件进行检测. 请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率；
(2)在这 4 件产品中加入 $ x $ 件合格品后，进行如下试验：随机抽取 1 件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 0.95，则可以推算出 $ x $ 的值大约是多少?

答案：
解：
(1)画树状图如下.

共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，P(抽到的都是合格品)=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$.
(2)
∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，
∴抽到合格品的概率等于0.95，
∴$\frac{x+3}{x+4}$=0.95，解得x = 16.