《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

【例2】如图，正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为$A_1B_1C_1D_1$，其中边AB，CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行，若正方形ABCD的边长为4cm，$∠BCC_1=45^{\circ}$，求投影$A_1B_1C_1D_1$的面积.

答案：
解：如图，过点B作BH⊥CC₁于点H.
∵∠BCC₁=45°，
∴BH=BC·sin45°=4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$（cm）.
∵正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A₁B₁C₁D₁，
∴B₁C₁=BH=2$\sqrt{2}$cm，C₁D₁=CD=4cm，
∴四边形A₁B₁C₁D₁的面积=2$\sqrt{2}$×4=8$\sqrt{2}$（cm²）.

对点训练2 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m.
(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，画出此时乙木杆的影子DF；
(2)$△ABC∽△DEF$，若测得甲、乙木杆的影长分别为1.6m和1m，则甲木杆的高度是2.4m？

答案： 解：（1）如图所示，
DF即为乙木杆的影子.
（2）
∵△ABC∽△DEF，
∴$\frac{AB}{DE}$=$\frac{AC}{DF}$，
即$\frac{AB}{1.5}$=$\frac{1.6}{1}$，解得AB=2.4.
答：甲木杆的高度是2.4m.