《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

知识点1 反比例函数的概念
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成①$y=\frac{k}{x}$(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的②反比例函数.反比例函数的③自变量$x$不能为零.
特别说明：(1)在$y=\frac {k}{x}$中，自变量x是分式$\frac {k}{x}$的分母，当x=0时，分式$\frac {k}{x}$无意义，所以自变量x的取值范围是x≠0，函数y的取值范围是y≠0.故函数图象与x轴、y轴无交点；(2)$y=\frac {k}{x}(k≠0)$可以写成$y=kx^{-1}(k≠0)$的形式，自变量x的指数是-1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一条件；(3)$y=\frac {k}{x}(k≠0)$也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k，从而得到反比例函数的表达式.

答案： ①$y=\frac{k}{x}$ ②反比例函数 ③自变量$x$

【例1】已知函数$y=(m+2)x^{m^{2}-5}$是反比例函数，求m的值.
对点训练1 下列函数中，是y关于x的反比例函数的是(B).
A. y=3x
B. $y=\frac {3}{2x}$
C. $y=\frac {2}{x-1}$
D. $y=\frac {2}{x}-1$

答案： 【例1】 解：由题意知$\begin{cases}m^{2}-5=-1,①\\m+2\neq0,②\end{cases}$由①得$m^{2}=4$，$m=\pm2$；由②得$m\neq-2$．综上，$m$的值为2．
对点训练1 B