《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

【例3】如图,数学活动课上,为测量学校旗杆高度,小菲同学在脚下水平放置一平面镜,然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上),直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6 m,同时量得小菲与镜子的水平距离为2 m,镜子与旗杆的水平距离为10 m,则旗杆高度为8 m.

答案： 8 m

对点训练3 李强在地面E处放一面镜子,刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B,此时EA=25米,CE=2.5米.已知眼睛距离地面的高度DC=1.6米,请计算出教学楼AB的高度.(根据光的反射定律,反射角等于入射角)

解：根据题意，得 $ ∠AEB = ∠CED $，$ ∠BAE = ∠DCE = 90° $，∴ $ Rt△AEB \backsim Rt△CED $，
∴ $ \frac{AB}{CD} = \frac{AE}{CE} $，即 $ \frac{AB}{1.6} = \frac{25}{2.5} $，解得 $ AB = $16.
答：教学楼 $ AB $ 的高度为16米.

答案： 解：根据题意，得 $ ∠AEB = ∠CED $，$ ∠BAE = ∠DCE = 90° $，
∴ $ Rt△AEB \backsim Rt△CED $，
∴ $ \frac{AB}{CD} = \frac{AE}{CE} $，即 $ \frac{AB}{1.6} = \frac{25}{2.5} $，解得 $ AB = 16 $.
答：教学楼 $ AB $ 的高度为16米.

1. 某建筑物在地面上的影长为36米,同时高为1.2米的测杆影长为2米,那么该建筑物的高为21.6米.

答案： 21.6

2. 如图,小华做小孔成像实验,已知蜡烛与成像板之间的距离为15 cm,则蜡烛与成像板之间的小孔纸板放在离蜡烛5cm的地方时,蜡烛的火焰AB是像A'B'的一半.

答案： 5

3. 数学兴趣小组想测量一棵树的高度,在阳光下,一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米.同时另一名同学测量一棵树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),墙壁上的影长为1.2米,落在地面上的影长为2.4米,树高为4.2米.

答案： 解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是 $ x $ 米，则有 $ \frac{1}{0.8} = \frac{x}{2.4} $，解得 $ x = 3 $.
树高是 $ 3 + 1.2 = 4.2 $（米）.

4. 如图,身高为1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2 m,CA=0.8 m,则树的高度为(C).

A. 4.8 m
B. 6.4 m
C. 8 m
D. 10 m

答案： C