《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

对点训练2 李丽大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理品牌服装的销售.已知该品牌服装进价为每件40元，日销售量y(件)与售价x(元/件)之间的关系如图所示(实线)，每天付员工的工资为每人82元，每天应支付其他费用106元.
(1)直接写出日销售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系式；$y=\left\{\begin{array}{l} -2x+140(40≤x＜58),\\ -x+82(58≤x≤71)\end{array}\right.$
(2)当某天服装的售价为48元/件时，收支恰好平衡(收入=支出)，求该店员工人数；3
(3)若该店只有2名员工，则每天能获得的最大利润是多少元？此时，每件服装的价格为多少元？180元，55元.

答案： 解：（1）当$40≤x＜58$时，设$y$与$x$的函数表达式为$y=k_{1}x+b_{1}$，由图象可得$\left\{\begin{array}{l} 60=40k_{1}+b_{1},\\ 24=58k_{1}+b_{1},\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} k_{1}=-2,\\ b_{1}=140.\end{array}\right. \therefore y=-2x+140$；
当$58≤x≤71$时，设$y$与$x$的函数表达式为$y=k_{2}x+b_{2}$，由图象得$\left\{\begin{array}{l} 24=58k_{2}+b_{2},\\ 11=71k_{2}+b_{2},\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} k_{2}=-1,\\ b_{2}=82.\end{array}\right. \therefore y=-x+82$．
综上所述，$y$与$x$之间的函数关系式为$y=\left\{\begin{array}{l} -2x+140(40≤x＜58),\\ -x+82(58≤x≤71).\end{array}\right.$
（2）设人数为$a$，当$x=48$时，$y=-2×48+140=44$，则$(48-40)×44=106+82a$，解得$a=3$．
答：该店员工人数为3．
（3）设每天获得的利润为$w$元．当$40≤x＜58$时，$w=(x-40)(-2x+140)-82×2-106=-2x^{2}+220x-5870=-2(x-55)^{2}+180$，
当$x=55$时，$w$的最大值为180．
当$58≤x≤71$时，$w=(x-40)(-x+82)-82×2-106=-x^{2}+122x-3550=-(x-61)^{2}+171$，当$x=61$时，$w$的最大值为171．
$\because 180＞171$，$\therefore w$的最大值为180．
答：每天能获得的最大利润是180元，此时，每件服装的价格为55元．

1. 为喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件.设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数表达式为(A).
A. y=-10x²+100x+2000
B. y=10x²+100x+2000
C. y=-10x²+200x
D. y=-10x²-100x+2000

答案： 1. A

2. 某厂今年七月份产品的产量为100吨，以后每月产品的产量与上月相比增长率都是x，设九月份该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为(B).
A. y=100(1-x)²
B. y=100(1+x)²
C. y=100/(1+x)²
D. y=100+100(1+x)+100(1+x)²

答案： 2. B

3. 某农户销售一种商品，成本价为每千克40元，按规定，该商品每千克的售价不低于成本价，且不高于60元.经调查，每天的销售量(千克)与每千克售价(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
|售价(元/千克)|40|50|60|
|----|----|----|----|
|销售量(千克)|120|100|80|
设销售该商品每天的利润为W(元)，则W的最大值为(B).
A. 1800
B. 1600
C. 1400
D. 1200

答案： 3. B

4. 某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利24元，市场调查发现：在以标价打八折为销售价的基础上，该种商品每星期可卖出220件，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件.设每件商品降价x元(x为整数)，每星期的利润为y元.以下说法错误的是(D).
A. 每件商品进价为40元
B. 降价后每件商品售价为(64-x)元
C. 降价后每周可卖(220+20x)件
D. 每星期的利润为y=(84-x)(220+20x)

答案： 4. D