《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

3.（2024秋·深圳期中）如图，$ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 是位似图形，点 $ O $ 是位似中心。若 $ OA = 2AD $，$ \triangle ABC $ 的周长为4，则 $ \triangle DEF $ 的周长为（A）。

A. 6
B. 8
C. 9
D. 12

答案： A

4. 如图，四边形 $ ABCD $ 与四边形 $ A'B'C'D' $ 位似，位似中心为点 $ O $，$ OC = 6 $，$ CC' = 4 $，$ AB = 3 $，则 $ A'B' = $5。

答案： 5

5.（2024秋·宝安区期中）如图，已知 $ \triangle A'B'C' $ 与 $ \triangle ABC $ 是以点 $ O $ 为位似中心的位似图形，位似比为 $ 3 : 5 $，下列说法错误的是（D）。

A. $ AC // A'C' $
B. $ S_{\triangle A'B'C'} : S_{\triangle ABC} = 9 : 25 $
C. $ \triangle BCO \backsim \triangle B'C'O $
D. $ OB' : BB' = 5 : 3 $

答案： D

6. 如图所示，已知 $ \triangle DEF $ 与 $ \triangle ABC $ 位似，位似中心为点 $ O $，且 $ \triangle ABC $ 的面积等于 $ \triangle DEF $ 面积的 $ \frac{4}{9} $，求 $ \frac{AO}{AD} $ 的值为$\frac{2}{5}$。

答案： 解:
∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的$\frac{4}{9}$，
∴$\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle DEF}}$=$\frac{4}{9}$=($\frac{AO}{DO}$)²，
∴$\frac{AO}{OD}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AO}{AD}$=$\frac{2}{5}$.

7.（2024秋·龙岗区校级期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，$ \triangle ABC $ 的三个顶点坐标分别为 $ A(-3,1) $，$ B(-1,1) $，$ C(0,3) $。
（1）画出 $ \triangle ABC $ 关于 $ y $ 轴对称的 $ \triangle A_1B_1C_1 $；
（2）在第四象限内画出 $ \triangle ABC $ 以点 $ O $ 为位似中心的位似图形 $ \triangle A_2B_2C_2 $，$ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A_2B_2C_2 $ 的位似比为 $ 1 : 2 $；
（3）求以 $ B_1 $，$ B_2 $，$ A_1 $，$ A_2 $ 四个点为顶点构成的四边形的面积。

答案：
解:
(1)如图，△A1B1C1即为所求.

(2)如图，△A2B2C2即为所求.
(3)以B1,B2，A1,A2四个点为顶点构成的四边形的面积为$\frac{1}{2}$×(2+4)×3=9.