《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

知识点1 利用阳光下的影子测量
特别说明:这种方法是直接运用相似三角形的原理.事实上,太阳离我们非常遥远,因此可以把太阳光线近似看成平行光线.在同一时刻,两物体影长之比等于其对应高的比.
设旗杆$AB$高为$x$，根据相似三角形对应边成比例$\frac{AB}{CD}=\frac{BE}{DF}$，代入已知数据即可求出旗杆高度$x$的值（由于题目未给出具体数据，无法计算出具体数值答案）。

答案： 【解析】：本题可根据“在同一时刻，两物体影长之比等于其对应高的比”这一原理来求解。设旗杆$AB$的高度为$x$，因为$\triangle ABE$与$\triangle CDF$相似（太阳光线近似平行，$\angle AEB=\angle CFD$，$\angle ABE=\angle CDF = 90^{\circ}$），所以$\frac{AB}{CD}=\frac{BE}{DF}$。
【答案】：设旗杆$AB$高为$x$，根据相似三角形对应边成比例$\frac{AB}{CD}=\frac{BE}{DF}$，代入已知数据即可求出旗杆高度$x$的值（由于题目未给出具体数据，无法计算出具体数值答案）。

【例1】小明和他的同学在太阳光下行走,小明身高1.4米,他的影长为1.75米,他同学的身高为1.6米,求此时他同学的影长.

答案： 解：设他同学的影长为x m，
∵ 同一时刻物高与影长成比例，
∴ $ \frac{1.4}{1.75} = \frac{1.6}{x} $，解得 $ x = 2 $，
经检验，$ x = 2 $ 是原方程的解，
∴ 他同学的影长为2 m.

对点训练1 旗杆的影子长6米,同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米,如果此时附近小树的影子长为3米,那么小树的高为4米.

答案： 4米

【例2】在某次活动课中,甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息:如图1,甲组测得一根直立于平地,长为80 cm的竹竿的影长为60 cm;如图2,乙组测得学校旗杆的影长为900 cm,则旗杆的长为(D).
A. 900 cm
B. 1 000 cm
C. 1 100 cm
D. 1 200 cm

答案： D

对点训练2 在《数书九章》(宋·秦九韶)中记载了一个测量塔高的问题.如图所示,AB表示塔的高度,CD表示竹竿顶端到地面的高度,EF表示人眼到地面的高度,AB,CD,EF在同一平面内,点A,C,E在一条水平直线上.已知AC=20米,CE=10米,CD=7米,EF=1.4米,人从点F远眺塔顶B,视线恰好经过竹竿的顶端D,可求出塔的高度.根据以上信息,塔的高度为18.2米.

答案： 18.2