《2025年广东名师讲练通九年级数学全一册北师大版深圳专版》

【例1】(2023·深圳联考)若菱形ABCD的对角线长分别为5和8,则它的面积为(A).
A. 20
B. 40
C. 24
D. 30

答案： A

【例2】如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6和8,求菱形的边长和面积.

解:∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，
∴AO=$\frac{1}{2}$AC=3，BO=$\frac{1}{2}$BD=4，AC⊥BD，
∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得
AB=$\sqrt{AO^{2}+BO^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}$=5，
S_{菱形ABCD}=$\frac{1}{2}$AC·BD=$\frac{1}{2}$×6×8=24，
即菱形的边长为5，面积为24.

答案： 解:
∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，
∴AO=$\frac{1}{2}$AC=3，BO=$\frac{1}{2}$BD=4，AC⊥BD，
∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得
AB=$\sqrt{AO^{2}+BO^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}$=5，
S_{菱形ABCD}=$\frac{1}{2}$AC·BD=$\frac{1}{2}$×6×8=24，
即菱形的边长为5，面积为24.

【例3】(2022·佛山期中)如图,两张宽均为3cm的矩形纸条交叉重叠在一起,重叠的部分为四边形ABCD.若测得AB=5cm,则四边形ABCD的周长为______20cm.

答案： 20

对点训练1(2024秋·宝安区校级期中)已知在菱形ABCD中,AB=10,BD=16,则菱形ABCD的面积为(D).
A. 160
B. 80
C. 40
D. 96

答案： D

对点训练2如图,已知在菱形ABCD中,∠ABC=60°,对角线AC=8,求菱形ABCD的周长和面积.

解:∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AO=$\frac{1}{2}$AC=4.
∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=8.
∴菱形ABCD的周长为4×8=32.
∵BO=$\sqrt{8^{2}-4^{2}}$=4$\sqrt{3}$，∴BD=2BO=8$\sqrt{3}$
∴菱形ABCD的面积为$\frac{1}{2}$×8×8$\sqrt{3}$=32$\sqrt{3}$

答案： 解:
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AO=$\frac{1}{2}$AC=4.
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=8.
∴菱形ABCD的周长为4×8=32.
∵BO=$\sqrt{8^{2}-4^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∴BD=2BO=8$\sqrt{3}$
∴菱形ABCD的面积为$\frac{1}{2}$×8×8$\sqrt{3}$=32$\sqrt{3}$

对点训练3(2024秋·宝安区校级期中)如图,两张宽度均为2cm的纸条交叉叠放在一起,交叉形成的锐角为30°,则重叠部分构成的四边形ABCD的周长为______cm.

答案：
16　解析:如图，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵两张纸条宽度均为2cm，
∴四边形ABCD为平行四边形，且AE=AF=2cm.
∵∠ADF=∠ABE=30°，
∴△ADF≌△ABE(AAS)，
∴AD=AB，
∴四边形ABCD为菱形.
在Rt△ADF中，∠ADF=30°，AF=2cm，
∴AD=4cm，四边形ABCD的周长为4×4=16(cm).
故答案为16.