《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 下列数据分别表示两个三角形的三边长，则两个三角形相似的是 (C)
A. 2，4，5与4，9，12
B. 3，5，7与√3，√5，√7
C. 3，2，4与9，12，6
D. 2.5，5，4与0.5，11，1.5

答案： C

2. △ABC的三边长分别为√2，√10，2，△DEF的两边长分别为1和√5.如果△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三边长为 (C)
A. √2/2
B. 2
C. √2
D. 2√2

答案： C

3. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A'B'C'相似的是 (B)

答案： B

4. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点.求证：△ABC∽△EFD.
!

答案： 证明：
∵点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,
∴DF,EF,DE是$△ABC$的中位线.
$\therefore DF=\frac {1}{2}BC,EF=\frac {1}{2}AB,DE=\frac {1}{2}AC.$
$\therefore \frac {DF}{BC}=\frac {EF}{AB}=\frac {DE}{AC}=\frac {1}{2}.$
$\therefore △ABC\backsim △EFD.$

5. 如图，四边形ABCD，CDEF，EFGH均是边长为1的正方形.
(1)求AC，AF，AG的长.
(2)求证：△ACF∽△GCA.
!

答案： 解：
(1)$\because$正方形ABCD,DCFE,EFGH的边长为1,
$\therefore AC=\sqrt {2},AF=\sqrt {5},AG=\sqrt {10}.$
(2)证明:易得$\frac {AC}{CG}=\frac {\sqrt {2}}{2},\frac {CF}{CA}=\frac {\sqrt {2}}{2},\frac {AF}{AG}=\frac {\sqrt {2}}{2}.$
$\therefore \frac {AC}{CG}=\frac {CF}{CA}=\frac {AF}{AG}.$
$\therefore △ACF\backsim △GCA.$

6. 如图，在△ABC和△ADE中，AD/AB = DE/BC = AE/AC.
求证：(1)∠BAD=∠CAE. (2)AD·EC=AE·DB.
!

答案： 证明:
(1)$\because \frac {AD}{AB}=\frac {DE}{BC}=\frac {AE}{AC},$
$\therefore △ADE\backsim △ABC.$
$\therefore ∠DAE=∠BAC.$
$\therefore ∠DAE - ∠BAE = ∠BAC - ∠BAE,$
即$∠BAD = ∠CAE.$
(2)$\because \frac {AD}{AB}=\frac {AE}{AC},∠BAD = ∠CAE,$
$\therefore △BAD\backsim △CAE.$
$\therefore \frac {AD}{AE}=\frac {BD}{EC}.$
$\therefore AD\cdot EC = AE\cdot DB.$