《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

【例3】解下列方程：
(1)$4x^{2} - 121 = 0$；
(2)$(2x - 1)^{2} = (3 - x)^{2}$.
【变式3】解下列方程：
(1)$x^{2} - 100 = 0$；
(2)$(x - 2)^{2} = (2x + 3)^{2}$.

答案： 【例3】解：
(1)$ (2x + 11)(2x - 11) = 0 $，
$ 2x + 11 = 0 $，或$ 2x - 11 = 0 $，
$ \therefore x_1 = -\frac{11}{2} $，$ x_2 = \frac{11}{2} $。
(2)$ (x + 2)(3x - 4) = 0 $，
$ x + 2 = 0 $，或$ 3x - 4 = 0 $，
$ \therefore x_1 = -2 $，$ x_2 = \frac{4}{3} $。
【变式3】解：
(1)$ (x + 10)(x - 10) = 0 $，
$ x + 10 = 0 $，或$ x - 10 = 0 $，
$ \therefore x_1 = -10 $，$ x_2 = 10 $。
(2)$ (3x + 1)(-x - 5) = 0 $，
$ 3x + 1 = 0 $，或$ -x - 5 = 0 $，
$ \therefore x_1 = -\frac{1}{3} $，$ x_2 = -5 $。

1. 方程$x^{2} = 2x$的根是 (C)
A. $x = 2$
B. $x = - 2$
C. $x_{1} = 0$，$x_{2} = 2$
D. $x_{1} = 0$，$x_{2} = - 2$

答案： C

2. 已知一个三角形的两边长分别是3和7，第三边长是方程$x(x - 5) - 10(x - 5) = 0$的一个根，则该三角形的第三边长是 (A)
A. 5
B. 10
C. 5或10
D. 以上都不是

答案： A

3. 解下列方程：
(1)$3x(2x + 1) + 4x + 2 = 0$；
(2)$(3y - 1)^{2} = 4 - 12y$.

答案： 解：
(1)$ (3x + 2)(2x + 1) = 0 $，
$ 3x + 2 = 0 $，或$ 2x + 1 = 0 $，
$ \therefore x_1 = -\frac{2}{3} $，$ x_2 = -\frac{1}{2} $。
(2)$ (3y - 1)(3y + 3) = 0 $，
$ 3y - 1 = 0 $，或$ 3y + 3 = 0 $，
$ \therefore y_1 = \frac{1}{3} $，$ y_2 = -1 $。

4. (易错)若实数$x$，$y$满足$(x^{2} + y^{2} + 2)(x^{2} + y^{2} - 1) = 0$，则$x^{2} + y^{2}$的值是1.

答案： 1

5. 若实数$k$，$b$是一元二次方程$(x - 2)^{2} = 6 - 3x$的两个根，且$k ＞ b$，则一次函数$y = kx + b$的图象不经过B
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： B