《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 综合与实践:概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛,请同学们探究下列事件中所要求的结果.
(1)一副标准扑克牌去掉大小王后剩下的四种花色(红桃、方块、梅花、黑桃)共有52张,从中任抽一张得到红桃的概率为______.
(2)盒子里有红、黑两种颜色的5个相同的球,如果随机抽取1个球记下颜色,然后放回,再重复这个试验,通过大量重复试验后发现,抽到红球的频率稳定在0.8左右,则盒中红球有______个.
(3)形如$a^{2}\pm 2ab + b^{2}$的式子称为完全平方式.若有一多项式为$a^{2} + ka + 9$,其中k的值可以从4张分别写有-3,-6,6,9的卡片中随机抽取,那么正好让这个多项式为完全平方式的概率为______.
(4)如图1是由全等的小正方形组成的图案,假设可以随意在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是______.
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(5)若小明设计的电路图如图2(四个开关按键都处于打开状态)所示,求同时闭合其中的两个开关按键,灯泡能发光的概率.(用列表法或画树状图法)
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答案：
解：
(1)$\frac{1}{4}$
(2)4
(3)$\frac{1}{2}$
(4)$\frac{5}{9}$
(5)画树状图如下：

共有 12 种等可能的结果，其中灯泡能发光的结果有 6 种，
∴灯泡能发光的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。