《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

1. (1)矩形的面积=长×宽.
(2)矩形的周长=2×(长+宽).

答案： 1.
(1)长×宽
(2)$2×$(长+宽)

2. (1)三角形的面积=底×高÷2.
(2)梯形的面积=(上底+下底)×高÷2.

答案： 2.
(1)底×高÷2
(2)(上底+下底)×高÷2

3. (1)已知矩形的长为3，宽为2，则其面积为6，周长为10.
(2)已知梯形的上底为2，下底为3，高为4，则其面积为10.

答案： 3.
(1)6 10
(2)10

【例1】如图，一幅长为8dm，宽为6dm的照片配一个相框后的面积为80dm²，要使相框的四条边框的宽度相等，相框边的宽度应是多少？
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【变式1】如图，在长为12m，宽为5m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为30m²，道路的宽应为多少？
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答案： 【例 1】解:设相框边的宽度应是 x dm.
根据题意,得$(8+2x)(6+2x)=80,$
整理,得$x^{2}+7x-8=0,$
解得$x_{1}=-8$(不符合题意,舍去),$x_{2}=1.$
答:相框边的宽度应是 1 dm.
【变式 1】解:设道路的宽为 x m.
根据题意,得$(12-2x)(5-2x)=30,$
解得$x_{1}=1,x_{2}=\frac {15}{2}$(不符合题意,舍去).
答:道路的宽应为 1 m.

【例2】如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条宽均为x m的小路(阴影)，余下部分作为草地，草地面积为551m²，根据图中数据，求小路宽x的值.

【例 2】解:根据题意,得$(30-x)(20-x)=551,$
解得$x_{1}=1,x_{2}=49.$
∵当$x=49$时,$20-x=-29＜0,$
$\therefore x=1.$
答:小路宽 x 的值为 1.

答案： 【例 2】解:根据题意,得$(30-x)(20-x)=551,$
解得$x_{1}=1,x_{2}=49.$
∵当$x=49$时,$20-x=-29＜0,$
$\therefore x=1.$
答:小路宽 x 的值为 1.

【变式2】在一块长为32m，宽为20m的矩形地面上，修建同样宽的三条道路(图中阴影部分)，剩余部分种上草坪，要使草坪的面积为570m²，求道路的宽.

答案： 【变式 2】解:设道路的宽为 x m.
根据题意,得$(32-2x)(20-x)=570,$
解得$x_{1}=1,x_{2}=35$(不符合题意,舍去).
答:道路的宽为 1 m.