《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

三、课堂评价

答案： 答案略

1. $\triangle ABC$与$\triangle DEF$的相似比为$1:4$，则$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的周长比为（C）
A. $1:2$
B. $1:3$
C. $1:4$
D. $1:16$

答案： C

2. 两个相似三角形的相似比为$1:2$，较小的三角形的面积为4，则另一个三角形的面积为（C）
A. 6
B. 8
C. 16
D. 20

答案： C

3. 如果把一个三角形的边同时放大3倍，则它的周长放大3倍，面积放大9倍。

答案： 3 9

4. (北师教材九上P111T2)如图，在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，$G$，$H$分别是边$BC$和$EF$的中点，已知$AB = 2DE$，$AC = 2DF$，$\angle BAC = \angle EDF$。
(1)中线$AG$与$DH$的比是多少？
(2)$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的面积比是多少？
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答案： 解:
(1)$\because AB=2DE,AC=2DF$,
$\therefore \frac {AB}{DE}=\frac {AC}{DF}=2$.
$\because ∠BAC=∠EDF$,
$\therefore \triangle BAC\backsim \triangle EDF$.
$\because AG,DH$分别是$\triangle ABC,\triangle DEF$的中线,
$\therefore \frac {AG}{DH}=\frac {AB}{DE}=\frac {2}{1}$.
(2)由
(1),得$\triangle ABC\backsim \triangle DEF$,
$\therefore \frac {S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle DEF}}=(\frac {AB}{DE})^{2}=\frac {4}{1}$.

5. (北师教材九上P110T1)如图，在方格纸上有$\triangle A_1B_1C_1$和$\triangle A_2B_2C_2$，这两个三角形是否相似？如果相似，$\triangle A_1B_1C_1$与$\triangle A_2B_2C_2$的周长比和面积比分别是多少？
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答案： 解:相似.理由如下:
由题意,得$A_{1}C_{1}=4,A_{2}C_{2}=2$.
由勾股定理,得$A_{1}B_{1}=\sqrt {2^{2}+2^{2}}=$
$2\sqrt {2},B_{1}C_{1}=\sqrt {2^{2}+6^{2}}=2\sqrt {10},A_{2}B_{2}=$
$\sqrt {1^{2}+1^{2}}=\sqrt {2},B_{2}C_{2}=\sqrt {1^{2}+3^{2}}=\sqrt {10}$.
$\therefore \frac {A_{1}B_{1}}{A_{2}B_{2}}=\frac {B_{1}C_{1}}{B_{2}C_{2}}=\frac {A_{1}C_{1}}{A_{2}C_{2}}=2$.
$\therefore \triangle A_{1}B_{1}C_{1}\backsim \triangle A_{2}B_{2}C_{2}$.
$\therefore \triangle A_{1}B_{1}C_{1}$与$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$的周长比是$2:1,\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$与$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$的面积比是$2^{2}:1^{2}=4:1$.

6. 如图，在$□ ABCD$中，点$P$在$BC$上，且$BP:PC = 1:3$，连接$AP$，$BD$交于点$Q$，$S_{\triangle BPQ} = 3cm^2$，求$\triangle BPQ$与$\triangle DAQ$的周长比和$\triangle DAQ$的面积。
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答案： 解:$\because$四边形$ABCD$是平行四边形,
$\therefore AD// BC,AD=BC$.
$\therefore ∠ADB=∠QBP$.
又$\because ∠AQD=∠BQP$,
$\therefore \triangle AQD\backsim \triangle PQB$.
$\because BP:PC=1:3$,
$\therefore BP:BC=1:4$.
$\therefore BP:AD=1:4$.
$\therefore C_{\triangle BPQ}:C_{\triangle DAQ}=BP:AD=1:4$,
$\frac {S_{\triangle BPQ}}{S_{\triangle DAQ}}=\frac {1}{16}$.
$\because S_{\triangle BPQ}=3cm^{2}$,
$\therefore S_{\triangle DAQ}=48cm^{2}$.