《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

【例4】如图，直线$y_{1}=ax$与双曲线$y_{2}=-\frac{k}{x}$交于$A(-1,3)$，$B(1,-3)$两点.
(1)当$x=-1$或1时，$y_{1}=y_{2}$.
(2)当$x＜-1$或$0＜x＜1$时，$y_{1}＞y_{2}$；
(3)当$-1≤x＜0$或$x≥1$时，$y_{1}\leqslant y_{2}$.
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答案：
(1)$x=-1$或1
(2)$x＜-1$或$0＜x＜1$
(3)$-1≤x＜0$或$x≥1$

【变式4】如图，直线$y_{1}=ax+b$与双曲线$y_{2}=\frac{k}{x}$交于$A(2,2)$，$B(-1,-4)$两点.
(1)当$x=-1$或2时，$y_{1}=y_{2}$.
(2)当$-1＜x＜0$或$x＞2$时，$y_{1}＞y_{2}$.
(3)当$x≤-1$或$0＜x≤2$时，$ax+b\leqslant\frac{k}{x}$.
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课堂总结：
1. (易错点)反比例函数的增减性必须指出在同一象限内或在象限的同一支上.
2. 比较反比例函数的函数值大小的方法：(1)代入法；(2)图象法；(3)增减性.
3. 反比例函数与一次函数值大小比较的方法：过交点，画竖线，分区域，比大小. (简称：三线四区)

答案：
(1)$x=-1$或2
(2)$-1＜x＜0$或$x＞2$
(3)$x≤-1$或$0＜x≤2$

1. 在反比例函数$y=\frac{k - 1}{x}$的图象的每一支上，$y$都随$x$的增大而减小，则$k$的取值范围为$k＞1$.

答案： $k＞1$

2. 对于反比例函数$y=-\frac{2}{x}$，下列说法不正确的是(D)
A. 点$(-2,1)$在它的图象上
B. 当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大
C. 它的图象在第二、四象限
D. 若点$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$都在图象上，且$x_{1}＜x_{2}$，则$y_{1}＜y_{2}$

答案： D

3. 如图，反比例函数$y_{1}=\frac{3}{x}$的图象与一次函数$y_{2}=kx + b$的图象相交于$A$，$B$两点，若$y_{1}＜y_{2}$，则$x$的取值范围是(C)
A. $1＜x＜3$
B. $0＜x＜1$
C. $x＜0$或$1＜x＜3$
D. $x＞3$或$0＜x＜1$

答案： C

4. 如图是反比例函数$y=\frac{2m - 4}{x}$的图象的一支.
(1)$m$的值为-1.
(2)在这个函数图象的某一支上任取点$A(x_{1},y_{1})$和点$B(x_{2},y_{2})$，如果$x_{1}＞x_{2}$，那么$y_{1}$和$y_{2}$的大小关系为$y_{1}＞y_{2}$；
(3)当$-4＜x\leqslant -1$时，$y$的取值范围为$\frac {3}{2}＜y≤6$；
(4)若点$(a,y)$在该函数图象上，且$a\geqslant - 2$，则$y$的取值范围为$y≥3$或$y＜0$.

答案：
(1)-1
(2)$y_{1}＞y_{2}$
(3)$\frac {3}{2}＜y≤6$
(4)$y≥3$或$y＜0$