《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

【例3】已知二次函数$y = -2x^{2}+4x + 1$，则（）
A. 其图象的开口向上
B. 其图象的对称轴为直线$x = -1$
C. 顶点坐标是$(-1,3)$
D. 当$x\lt1$时，$y$随$x$的增大而增大

答案： D

【变式3】已知点$A(-1,y_{1})$，$B(3,y_{2})$，$C(5,y_{3})$均在二次函数$y = -x^{2}+2x + c$的图象上，则$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$的大小关系为y1=y2＞y3.

答案： y1=y2＞y3

1. 抛物线$y = \frac{1}{3}x^{2}-4x + 2$的对称轴是直线（D）
A. $x = -12$
B. $x = 12$
C. $x = -6$
D. $x = 6$

答案： D

2. 小卓在用描点法画二次函数$y = x^{2}+bx + c$的图象时，列表格如下，则表中横线处的数据是−1，该二次函数的对称轴是直线x=−1.
| $x$ | $\cdots$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $\cdots$ |
| $y$ | $\cdots$ | $-1$ | $-4$ | $-5$ | $-4$ | ____ | $\cdots$ |

答案： −1　直线x=−1

3. 已知二次函数$y = -2x^{2}-4x + 2$.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象.
(2)当$-2\lt x\lt4$时，求$y$的取值范围.
!

答案：
解:
(1)y=−2x²−4x+2 =−2(x+1)²+4.
∴二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x=−1,顶点坐标为(−1,4).
它的函数图象如下:

(2)根据图象可知,当−2＜x＜4时，x=−1,y取最大值,此时y=4;x=4,y取最小值,此时y=−2×4²−4×4+2=−46.
∴当−2＜x＜4时,y的取值范围为−46＜y≤4.

4. 已知关于$x$的二次函数$y = x^{2}-mx + 3$，当$x\geqslant1$时，$y$随$x$的增大而增大，则实数$m$的取值范围是（C）
A. $m\lt2$
B. $m = 2$
C. $m\leqslant2$
D. $m\geqslant2$

答案： C

5. 已知点$A(0,y_{1})$，$B(1,y_{2})$，$C(5,y_{3})$在抛物线$y = ax^{2}-2ax - 5$（$a$为常数，且$a\lt0$）上，则下列结论正确的是（D）
A. $y_{2}\gt y_{3}\gt y_{1}$
B. $y_{1}\gt y_{3}\gt y_{2}$
C. $y_{3}\gt y_{2}\gt y_{1}$
D. $y_{2}\gt y_{1}\gt y_{3}$

答案： D

6. (北师教材九上P41T4)(跨学科融合)有心理学家研究发现，学生对某类概念的接受能力$y$与讲授概念所用时间$x$(单位:$\min$)之间满足函数关系$y = -0.1x^{2}+2.6x + 43(0\leqslant x\leqslant30)$.$y$值越大，表示接受能力越强，根据这一结论回答下列问题:
(1)$x$在什么范围内，学生的接受能力逐步增强?在什么范围内，学生的接受能力逐渐降低?
(2)经过多长时间，学生的接受能力最强?

答案： 解:
(1)y=−0.1x²+2.6x+43=−0.1(x−13)²+59.9.
当0≤x≤13时,学生的接受能力逐步增强;
当13＜x≤30时，学生的接受能力逐步降低.
(2)顶点坐标为(13,59.9),
当x=13时,y有最大值,
∴经过13分钟时，学生的接受能力最强.