《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字。同时自由转动两个转盘，转盘停止转动后，指针都落在奇数区域的概率是(B)
A. $\frac{2}{5}$
B. $\frac{3}{10}$
C. $\frac{3}{20}$
D. $\frac{1}{5}$

答案： B

2. 如图，转盘的红色区域所对的扇形圆心角的度数为$120^{\circ}$，让转盘自由转动2次，求指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率。
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答案：
解：由图，得红色扇形圆心角为120°，白色扇形的圆心角为240°。
∴红色扇形的面积：白色扇形的面积=1:2。
画出树状图如图：

共有9种等可能的结果，让转盘自由转动2次，其中指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的结果有4种，
∴让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率为$\frac{4}{9}$。

3. 如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B都被分成了三等份，并在每一份内标有数字。规则如下：分别转动转盘A，B，两个转盘停止后，观察两个指针所指的数字(若指针停在等分线上，那么重新转一次，直到指针指向某一份内为止)。用画树状图或列表的方法求出“两个指针所指的数字都是方程$x^{2}-3x+2=0$的解”的概率。
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答案： 解：列表如下：
| A盘\B盘 | 2 | 3 | 4 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | (1,2) | (1,3) | (1,4) |
| 2 | (2,2) | (2,3) | (2,4) |
| 3 | (3,2) | (3,3) | (3,4) |
由表，得共有9种等可能的结果。
∵方程$x^{2}-3x + 2 = 0$的解为$x = 1$或$x = 2$，
∴两个指针所指的数字都是方程$x^{2}-3x + 2 = 0$的解的结果有2种。
∴两个指针所指的数字都是方程$x^{2}-3x + 2 = 0$的解的概率为$\frac{2}{9}$。

4. 宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收。某单位决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点。两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图所示。
(1)若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由。
(2)设选中C部门游三峡大坝的概率为$P_{1}$，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为$P_{2}$。请判断$P_{1}$，$P_{2}$的大小关系，并说明理由。
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答案： 解：
(1)C部门。理由如下：
∵$P(A)=\frac{90}{360}=\frac{1}{4}$，$P(B)=\frac{90}{360}=\frac{1}{4}$，$P(C)=\frac{180}{360}=\frac{1}{2}$，
∴$P(C)＞P(A)=P(B)$。
∴这个部门是C部门。
(2)$P_{1}=P_{2}$。理由如下：
用列表法表示所有等可能的结果如表：
| 景点\部门 | A | B | $C_{1}$ | $C_{2}$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 三峡大坝(D) | (A,D) | (B,D) | ($C_{1}$,D) | ($C_{2}$,D) |
| 清江画廊(E) | (A,E) | (B,E) | ($C_{1}$,E) | ($C_{2}$,E) |
| 三峡人家(F) | (A,F) | (B,F) | ($C_{1}$,F) | ($C_{2}$,F) |
由表，得共有12种等可能的结果，其中“C部门游三峡大坝”的结果有2种，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的结果有2种，
∴$P_{1}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$，$P_{2}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
∴$P_{1}=P_{2}$。