《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

一、预习导学
分别在下面的平面直角坐标系中画出$y = x^{2}$，$y = 2x^{2}$和$y = -x^{2}$，$y = -2x^{2}$的图象并填表。

结论：二次函数$y = ax^{2}$的图象是一条____线。

答案：

抛物 向上 向下 $y$轴 $y$轴 $(0,0)$ $(0,0)$ 减小 增大 增大 减小 $0$ $0$ $0$ $0$

二、课堂导学
知识点1 二次函数$y = ax^{2}$的图象与性质
【例1】二次函数$y = ax^{2}$的图象如图所示，则
(1)$a$＞$0$。
(2)开口向上；
(3)对称轴是$y$轴；
(4)顶点坐标是$(0,0)$；
(5)当$x =$$0$时，$y$的最小值为$0$。
(6)当$x ＜ 0$时，$y$随$x$的增大而减小。
!
【变式1】(多维原创)关于函数$y = -\frac{1}{2}x^{2}$的图象与性质的说法如下：
①顶点坐标为$(0,0)$；②函数有最小值；③$y$随$x$的增大而增大；④点$(2,-2)$在该函数图象上；⑤对于任意一个实数$y$，有两个$x$的值与它相对应。其中正确的是①④。(填序号)

答案： [例1]
(1)$＞$
(2)上
(3)$y$轴
(4)$(0,0)$
(5)$0$ $0$
(6)减小
[变式1]①④

【例2】已知点$(-1,y_{1})$，$(-3,y_{2})$都在函数$y = x^{2}$的图象上，则$y_{1}$与$y_{2}$的大小关系为$y_{1} ＜ y_{2}$。

答案： [例2]$y_{1} ＜ y_{2}$

【变式2】已知点$A(x_{1},y_{1})$与$B(x_{2},y_{2})$在二次函数$y = -\frac{2}{5}x^{2}$的图象上，且$x_{1} ＞ x_{2} ＞ 0$，则$y_{1}$与$y_{2}$的大小关系为____。

答案： [变式2]$y_{1} ＜ y_{2}$