《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 某校学习小组开展项目活动，过程如下：
项目主题：测量旗杆高度
问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？
组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板、标杆、镜子，甚至还可以利用无人机……确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度。
|方案|方案一|方案二|…|
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|测量工具|标杆、皮尺|自制直角三角形硬纸板、皮尺|…|
|测量示意图|!
说明：线段AB表示学校旗杆，小明的眼睛到地面的距离CD=1.7m，测点F与点B，D在同一水平直线上，点D，F，B之间的距离都可以直接测得，且点A，B，C，D，E，F都在同一竖直平面内，点A，C，E三点在同一直线上。|!
说明：线段AB表示旗杆，小明的身高CD=1.7m，测点D与B在同一水平直线上，点D，B之间的距离可以直接测得，且点A，B，C，D，E，F，G都在同一竖直平面内，点A，C，E三点在同一直线上，点C，F，G三点在同一直线上。|…|
|测量数据|B，D之间的距离：16.8m
D，F之间的距离：1.35m
EF的长度：2.60m|B，D之间的距离：16.8m
EF的长度：0.50m
CE的长度：0.75m|…|
根据上述方案及数据，请你选择一个方案，求出学校旗杆AB的高度。（结果精确到0.1m）

答案： 解：选择方案二.
∵$\angle ACG=\angle FCE$，$\angle CGA=\angle CEF = 90^{\circ}$，
∴$\triangle CEF\backsim\triangle CGA$.
∴$\frac{CE}{CG}=\frac{EF}{AG}$，即$\frac{0.75}{16.8}=\frac{0.5}{AB - 1.7}$，
解得$AB = 12.9$.
答：学校旗杆$AB$的高度为$12.9m$.