《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 某湿地风景区特色旅游项目:水上游艇,旅游人员消费后风景区可盈利 10 元/人,每天消费人员为 500 人,为增加盈利,准备提高票价,经调查发现,在其他条件不变的情况下,票价每涨 1 元,每天消费人员就减少 20 人,现该项目要保证每天盈利 6000 元,同时又要旅游者得到实惠,那么票价应涨价多少元?

答案： 1. 解:设票价应涨价 $ x $ 元,则每天可售出 $ (500 - 20x) $ 张票.
根据题意,得 $ (10 + x)(500 - 20x) = 6000 $,
解得 $ x_{1} = 10 $, $ x_{2} = 5 $.
∵要让旅游者得到实惠,
∴ $ x = 5 $.
答:票价应涨价 5 元.

2. (核心素养)有一种新型高科技设备,每台设备成本价为 25 万元,经过市场调研发现,该设备的月销售量 y(台)和销售单价 x(万元)满足如图所示的一次函数关系.
(1)求月销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式.(不写 x 的取值范围)
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于 28 万元. 如果该公司想获得 70 万元的月利润,那么该设备的销售单价应是多少万元?
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答案： 2. 解:
(1)设月销售量 $ y $ 与销售单价 $ x $ 之间的函数关系式为 $ y = kx + b(k \neq 0) $.
将 $ (28, 60) $, $ (32, 40) $ 代入 $ y = kx + b $,
得 $ \begin{cases} 28k + b = 60 \\ 32k + b = 40 \end{cases} $,解得 $ \begin{cases} k = -5 \\ b = 200 \end{cases} $.
∴月销售量 $ y $ 与销售单价 $ x $ 之间的函数关系式为 $ y = -5x + 200 $.
(2)根据题意,得 $ (x - 25)(-5x + 200) = 70 $,
整理,得 $ x^{2} - 65x + 1014 = 0 $,
解得 $ x_{1} = 26 $, $ x_{2} = 39 $(不符合题意,舍去).
答:该设备的销售单价应是 26 万元.