《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD=m:n或$\frac{AB}{CD}=$$\frac{m}{n}$。

答案： 长度单位 长度 $ m:n $ $ \frac{m}{n} $

【例1】已知线段a=8cm，b=6cm，a与b的比为________。

答案： $ 4:3 $

【变式1】已知线段a=12m，b=4m，则a与b的比为3:1。

答案： $ 3:1 $

【例2】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，∠A=30°，则BC与AC的比为（C）
A. 1：2
B. 2：1
C. 1：$\sqrt{3}$
D. $\sqrt{3}$：1

答案： C

【变式2】如图，线段AB：BC=1：2，则AC：BC=（D）
A. 1：3
B. 2：3
C. 3：1
D. 3：2

答案： D

四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即$ a:b = c:d $，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。

答案： $ a:b = c:d $

【例3】判断下列各组线段是不是比例线段。（是的打“√”，不是的打“×”）
（1）1，2，4，8（√）
（2）1，3，3，8（×）
（3）3，1，6，2（√）
（4）1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，2（√）

答案：
(1)√
(2)×
(3)√
(4)√

【变式3】下列四组线段中，是成比例线段的是（D）
A. 3，6，4，7
B. 5，6，7，8
C. 2，4，6，8
D. 10，15，8，12

答案： D

如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，那么$ ad = bc $；如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $。

答案： $ ad = bc $ $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $

【例4】若$\frac{m}{n}=\frac{3}{7}$，则$\frac{m+n}{n}$的值为（A）
A. $\frac{10}{7}$
B. $\frac{7}{10}$
C. $\frac{3}{7}$
D. $\frac{4}{7}$

答案： A

【变式4】已知2x=3y，且x≠0，则x，y一定满足（D）
A. x=2，y=3
B. $\frac{x}{y}=3$，y=2
C. $\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$
D. $\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$

答案： D