《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

一、预习导学
|相似三角形的对应角|图形|几何语言|
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|相似三角形的对应角相等，对应边成比例.|!!|∵△ABC∽△A'B'C'∴∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，∠C = ∠C'，$\frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'} = \frac{BC}{B'C'}$.|

答案： 相等 成比例
∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，$∠C = ∠C'\frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'} = \frac{BC}{B'C'}$

【例1】填空.
|通过边的长短找对应边|通过角找对应边|通过对应字母找对应边|
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|!1. 已知△ABC与△GMN相似.(1)AB的对应边是NM，BC的对应边是MG；(2)相似比为$\frac{1}{3}$.|!2. 已知△ABC与△ADE相似.(1)AB的对应边是AD，BC的对应边是DE；(2)相似比为$\frac{3}{5}$.|!3. 已知△ABC与△AED相似.(1)$\frac {AB}{AE}=$$\frac{AC}{AD}$$=$$\frac{BC}{ED}$；(2)相似比为$\frac{1}{2}$.|

答案： $1. (1)NM MG (2)\frac{1}{3}2. (1)AD DE (2)\frac{3}{5}3. (1)\frac{AC}{AD} \frac{BC}{ED} (2)\frac{1}{2}$

【变式1】填空.
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|!1. 已知△ABC∽△ACD.(1)$\frac {AB}{(AC)}=\frac {AC}{(AD)}=\frac {BC}{(CD)}$；(2)相似比为$\sqrt{3}$.|!2. 已知△AOB∽△COD.(1)$\frac {(OA)}{OC}=\frac {(AB)}{CD}=\frac {(OB)}{OD}$；(2)相似比为$\frac {2}{3}$.|
|!3. 已知△AOB∽DOC.(1)$\frac {AO}{(DO)}=\frac {(OB)}{OC}=\frac {(AB)}{(DC)}$；(2)相似比为$\frac {5}{3}$.|

答案： $1. (1)AC AD CD (2)\sqrt{3}2. (1)OA AB OB (2)\frac{2}{3}3. (1)DO OB \frac{AB}{DC} (2)\frac{5}{3}$

【例2】如图，△ADE∽△ABC，AE=2，AD=3，DE=4，BC=12，求BD和CE的长.
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答案： 解：
∵△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AC} = \frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC}。$
∵AE = 2，AD = 3，DE = 4，BC = 12，
∴$\frac{2}{AC} = \frac{3}{AB} = \frac{4}{12}，$
解得AC = 6，AB = 9。
∴BD = AB - AD = 6，CE = AC - AE = 4。

【变式2】如图，△ABC∽△DEC，∠D=45°，∠ACB=80°，BC=3，AC=4，CD=6.
(1)∠B=55°.
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(2)求CE的长.
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(2)∵△ABC∽△DEC，
∴$\frac{BC}{CE} = \frac{AC}{CD}。$
∵AC = 4，BC = 3，CD = 6，
∴$\frac{3}{CE} = \frac{4}{6}，$解得$CE = \frac{9}{2}。$
∴CE的长为$\frac{9}{2}。$
课堂总结：
1. 最长边与最长边是对应边，最短边与最短边是对应边.
2. 相等的角所对的边是对应边.
3. 若△ABC∽△EFH，则相同位置上的字母一定是对应字母.

答案：
(1)55°
(2)
∵△ABC∽△DEC，
∴$\frac{BC}{CE} = \frac{AC}{CD}。$
∵AC = 4，BC = 3，CD = 6，
∴$\frac{3}{CE} = \frac{4}{6}，$解得$CE = \frac{9}{2}。$
∴CE的长为$\frac{9}{2}。$