《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 如图，在平面直角坐标系中，已知$A(1,0)$，$B(2,1)$，$D(3,0)$，$\triangle ABC$与$\triangle DEF$位似，原点$O$是位似中心，则点$E$的坐标是____(6,3)。

答案： (6,3)

2. 如图，在平面直角坐标系中，$\triangle OAB$与$\triangle OCD$位似，点$O$是它们的位似中心，已知点$A(-4,2)$，点$C(2,-1)$，则$\triangle OAB$与$\triangle OCD$的面积之比为（D）
A. $1:1$
B. $2:1$
C. $3:1$
D. $4:1$
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答案： D

3. 如图，在平面直角坐标系中，点$C(2,1)$，将$\triangle ABC$作下列变换，画出相应的图形。
(1)以点$A$为旋转中心逆时针旋转$90^{\circ}$。
(2)以点$B$为位似中心，将$\triangle ABC$在图形的同侧放大到原来的两倍。
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答案：
解:
(1)如图,△AB₁C₁即为所求.
(2)如图,△A₂BC₂即为所求.
　　　　

4. 如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$各顶点的坐标分别是$A(4,8)$，$B(4,4)$，$C(10,4)$，$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$与$\triangle ABC$关于原点$O$位似，$A$，$B$，$C$的对应点分别为$A_{1}$，$B_{1}$，$C_{1}$，其中$B_{1}$的坐标是$(2,2)$。
(1)$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$和$\triangle ABC$的相似比是____。
(2)请画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$。
(3)$BC$上有一点$M(a,b)$，在边$B_{1}C_{1}$上与点$M$对应的点的坐标是____。
(4)$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的面积是____。
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答案：
解:
(1)$\frac{1}{2}$
(2)如图所示,△A₁B₁C₁即为所求.
　
(3)($\frac{1}{2}a,\frac{1}{2}b$)　
(4)3

5. 如图，矩形$OABC$与矩形$FODE$是位似图形，点$P$是$x$轴负半轴上的位似中心。若点$B$的坐标为$(2,3)$，点$E$的横坐标为$-1$，则点$P$的坐标为(−2,0)。

答案： (−2,0)