《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

【例3】某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为$18m^{2}$的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，设这个宽度为$x$m，则可列方程为$(8 - 2x)(5 - 2x) = 18$，化为一般形式为$2x^2 - 13x + 11 = 0$.


【变式3】(北师教材九上P32习题T1(1)改编)有一面积为$54m^{2}$的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，设这个正方形的边长为$x$m，则可列方程为$(x + 5)\cdot(x + 2) = 54$，化为一般形式为$x^2 + 7x - 44 = 0$.

答案： 【例3】$(8 - 2x)(5 - 2x) = 18$
$2x^2 - 13x + 11 = 0$
【变式3】$(x + 5)\cdot(x + 2) = 54$
$x^2 + 7x - 44 = 0$

1. 下列不是一元二次方程的一般形式的是 (D)
A. $x^{2}-3x = 0$
B. $x^{2}+3 = 0$
C. $5x^{2}=0$
D. $x^{2}+3x = 5$

答案： D

2. 一元二次方程$4x^{2}-2x = 1$的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 (B)
A. 4，-2，1
B. 4，-2，-1
C. 4，2，1
D. 4，2，-1

答案： B

3. 两个相邻奇数的积为195，若设较大的奇数为$x$，则可列方程为 (D)
A. $x(x + 2)=195$
B. $(2x + 1)(2x - 1)=195$
C. $x(x + 1)=195$
D. $x(x - 2)=195$

答案： D

4. 一元二次方程$5 + x(x - 3)=0$化为一般形式为$x^2 - 3x + 5 = 0$，其中一次项为$-3x$.

答案： $x^2 - 3x + 5 = 0$ $-3x$

5. 如果关于$x$的方程$(m + 1)x^{2}-3x + 2 = 0$是一元二次方程，那么$m$满足的条件为$m \neq -1$.

答案： $m \neq -1$

6. (易错题)若关于$x$的方程$(a - 3)x^{|a| - 1}+x - 1 = 0$是一元二次方程，则$a = $B
A. 3
B. -3
C. 3或-3
D. 2

答案： B

7. 若关于$x$的一元二次方程$2x^{2}+ax - 1 = x(x - 3)$化成一般形式后不含一次项，则$a = $$-3$.

答案： $-3$

8. (抽象能力)(北师教材九上P33T3改编)从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进门，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺. 他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了. 你知道竹竿有多长吗？若设竹竿长为$x$尺，请根据这一问题列出一元二次方程，并将其化为一般形式.
!

答案： 解:根据题意,得$(x - 4)^2 + (x - 2)^2 = x^2$.
将其化为一般形式为$x^2 - 12x + 20 = 0$.