《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

【问题】如图1，点P(-3,4)在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，则k=—12，矩形PAOB的面积为12。

答案： —12 12

【推导】如图2，从双曲线y=$\frac{k}{x}$上任意点P(x,y)引x轴，y轴的垂线，两垂线与坐标轴所围成的矩形面积=|x|·|y|=|xy|=k。
【结论】如图2，S$_{矩形AOBP}$=k；如图3，S$_{△AOP}$=$\frac{1}{2}k$。

答案： k k $\frac{1}{2}k$

【例1】如图是反比例函数y=$\frac{k}{x}$在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为6，则k=—6。

答案： —6

【变式1】如图，A，B两点在双曲线y=$\frac{5}{x}$上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S$_{阴影}$=2，则S$_1$+S$_2$=6。

答案： 6

【例2】(1)如图1，点A在双曲线y=$\frac{6}{x}$，AB⊥x轴于点B，则△AOB的面积为3；
(2)如图2，点A是反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，且S$_{△ABC}$=2，则k的值为-4。

答案：
(1)3
(2)—4

【变式2】(1)如图1，点A是反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC。若△ABC的面积为4，则k的值是-8；
(2)如图2，在平面直角坐标系中，函数y=$\frac{2}{x}$(x＞0)的图象经过矩形OABC的边AB，BC的中点E，F，则四边形OEBF的面积为2。

答案：
(1)-8
(2)2