《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

知识点1 菱形的性质与判定
(1)性质:菱形具有平行四边形的所有性质;菱形的四边相等,两条对角线互相垂直.
(2)判定方法:
①一组____相等的平行四边形是菱形;
②对角线互相____的平行四边形是菱形;
③四边都____的四边形是菱形.
(3)设菱形对角线长分别为a,b,则$S_{菱形}=$____.

答案： 邻边
@@垂直
@@相等
@@$\frac{1}{2}ab$

知识点2 矩形的性质与判定
(1)性质:矩形的对角线相等,四个角都是____.
(2)判定方法:
①有____个角是直角的四边形是矩形;
②对角线____的平行四边形是矩形;
③有____个角是直角的平行四边形是矩形.
(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的____.

答案： 直角
@@三
@@相等
@@一
@@一半

知识点3 正方形的性质与判定
(1)性质:正方形的四个角都是____,四条边____,对角线相等且互相____.
(2)判定方法:
①有一组邻边____的矩形是正方形;
②对角线互相____的矩形是正方形;
③有一个角是____的菱形是正方形;
④对角线____的菱形是正方形.

答案： 直角 相等 垂直
@@相等
@@垂直
@@直角
@@相等

1. 在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.下列结论中不一定成立的是 (D)
A. $∠BAC=∠DAC$
B. $OA=OC$
C. $AC⊥BD$
D. $AC=BD$

答案： D

2. 如图,$□ABCD$的对角线AC与BD相交于点O,$AB=10,AC=12$,当$BD=$16时,$□ABCD$是菱形.

答案： 16

3. 矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,若$∠OAB=30^{\circ },B(3,0)$,对角线AC与BD相交于点E,$AC// x$轴,则$BE=$6.

答案： 6

4. 如果一个直角三角形的斜边长为6,那么它斜边上的中线长为3.

答案： 3

5. 如图,已知正方形ABCD,点E在边DC上,$DE=8,EC=4$,则AE的长为$4\sqrt{13}$;点B与点D之间的距离为$12\sqrt{2}$.

答案： $4\sqrt{13}$ $12\sqrt{2}$

6. 如图,四边形ABCD是平行四边形,下列结论错误的是 (A)
A. 当$AB=BC$时,它是正方形
B. 当$AC⊥BD$时,它是菱形
C. 当$AC=BD$时,它是矩形
D. 当$∠ABC=90^{\circ }$时,它是矩形

答案： A