《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

一、预习导学
一只不透明的箱子里共有3个球,其中2个白球,1个红球,它们除颜色外均相同.从箱子中随机摸出一个球,记录下颜色后放回,搅匀后再摸出一个球,求两次摸出的球都是白球的概率.
思考:若把“放回”改为“不放回”，答案为____.

答案：
解:画树状图如图:

共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是白球的结果有4种，
∴两次摸出的球都是白球的概率为$\frac{4}{9}$.
$\frac{1}{3}$

【例1】一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸出一个小球后,不放回,再随机摸出一个小球,分别求下列事件的概率:
(1)两次摸出的小球标号和为奇数.
(2)两次摸出的小球标号和为偶数.

答案：
解:
(1)画树状图如图:

共有12种等可能的结果，其中两次摸出的小球标号和为奇数的结果有8种，
∴两次摸出的小球标号和为奇数的概率为$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$.
(2)由
(1)，得共有12种等可能的结果，其中两次摸出的小球标号和为偶数的结果有4种，
∴两次摸出的小球标号和为偶数的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.

【变式1】小明想购买70元的玩具汽车,他妈妈口袋里有四张面值分别为10元、20元、50元、100元的纸币,若从妈妈口袋里随机拿出两张纸币去购买玩具汽车,请你用列表或画树状图的方法求出能买到玩具汽车的概率是多少?

答案： 解:列表如下:
| | 10 | 20 | 50 | 100 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 10 | | (10,20) | (10,50) | (10,100) |
| 20 | (20,10) | | (20,50) | (20,100) |
| 50 | (50,10) | (50,20) | | (50,100) |
| 100 | (100,10) | (100,20) | (100,50) | |
由表可得，共有12种等可能的结果，能买到玩具汽车的结果有8种，
∴能买到玩具汽车的概率是$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$.

【例2】经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时,至少有一辆车向左转的概率.

答案：
解:画树状图如图:

共有27种等可能的结果，其中至少有一辆车向左转的结果有19种，
∴三辆汽车经过这个十字路口时，至少有一辆车向左转的概率为$\frac{19}{27}$.