《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

【例3】如图，过原点O的直线与双曲线y=$\frac{k}{x}$交于A，B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若S$_{△ABC}$=5，则k的值是5。

答案： 5

【变式3】(1)如图1，A，B是反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象上关于原点对称的任意两点，BC//x轴，AC//y轴，△ABC的面积记为S，则S=8；
(2)如图2，A，B是函数y=$\frac{3}{x}$的图象上的点，且A，B关于原点O对称，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，则四边形ACBD的面积S=6。

答案：
(1)8
(2)6

【例4】(1)如图1是两个反比例函数C$_1$：y=$\frac{5}{x}$和C$_2$：y=$\frac{2}{x}$在第一象限内的图象，设点P在C$_1$上，PC⊥x轴于点C，交C$_2$于点A，PD⊥y轴于点D，交C$_2$于点B，则四边形PAOB的面积为3；
(2)如图2，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与函数y=$\frac{3}{x}$(x＞0)，y=-$\frac{6}{x}$(x＞0)的图象交于点A，B。若C为y轴上任意一点，则△ABC的面积为$\frac{9}{2}$。

答案：
(1)3
(2)$\frac{9}{2}$

【变式4】(1)双曲线y₁，y₂在第一象限的图象如图1所示，y₂=$\frac{12}{x}$，过y₁上的任意一点A作x轴的平行线交y₂于点B，交y轴于点C，如果S$_{△AOB}$=2，那么y₁的函数解析式是$y_{1}=\frac{8}{x}$；
(2)如图2，▱OABC的边OA在x轴正半轴上，顶点B，C分别在反比例函数y=$\frac{4}{x}$(x＞0)与y=$\frac{-3}{x}$(x＜0)的图象上，则▱OABC的面积为7。

答案：
(1)$y_{1}=\frac{8}{x}$
(2)7