《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 下列图形中，不一定是相似图形的是（C）
A. 两个等边三角形
B. 两个等腰直角三角形
C. 两个矩形
D. 两个正方形

答案： C

2. 如图，四边形 $ABCD \backsim$ 四边形 $EFGH$，且顶点都在方格纸的格点上，它们的相似比是（C）
!

A. $1:2$
B. $1:4$
C. $2:1$
D. $4:1$

答案： C

3. 一个五边形的边长分别为 $2$，$3$，$4$，$5$，$6$，另一个与它相似的五边形的最长边为 $36$，则这个五边形的最短边的长为（B）
A. $10$
B. $12$
C. $18$
D. $8$

答案： B

4. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 8$，$BC = 6$，下列四个矩形中与矩形 $ABCD$ 不相似的是（C）
!

答案： C

5. 如图，取一张长为 $a$，宽为 $b$ 的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的边 $a$，$b$ 应满足的关系是（B）
A. $a = b$
B. $a = 2b$
C. $a = 2\sqrt{2}b$
D. $a = 4b$

答案： B

6. 以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为$ \sqrt { 2 } : 2 $。

答案： $ \sqrt { 2 } : 2 $

7. 现有大小相同的正方形纸片 $30$ 张，小亮用其中 $3$ 张拼成一个如图所示的矩形，小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的矩形，则她至少要用12张正方形纸片。（不得把每个正方形纸片剪开）

答案： 12

8. 如图，四边形 $ABCD$ 是边长为 $2$ 的正方形，在它的左侧补一个矩形 $AEFB$，使得新矩形 $EFCD \backsim$ 矩形 $AEFB$，求 $AE$ 的长。
!

答案： 解: $ \because $ 四边形 $ A B C D $ 是边长为 2 的正方形,
$ \therefore A B = A D = 2 $.
$ \because $ 四边形 $ A E F B $ 是矩形,
$ \therefore E F = A B = 2 $.
$ \because $ 矩形 $ E F C D \sim $ 矩形 $ A E F B $,
$ \therefore \frac { D E } { E F } = \frac { E F } { A E } $.
$ \therefore \frac { 2 + A E } { 2 } = \frac { 2 } { A E } $,
解得 $ A E = \sqrt { 5 } - 1 $ 或 $ A E = - \sqrt { 5 } - 1 $ (不符合题意, 舍去).
$ \therefore A E $ 的长为 $ \sqrt { 5 } - 1 $.