《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 抛物线$y = \sqrt{3}x^{2}$的开口向上，对称轴为y 轴，顶点坐标为(0,0)，函数有最小值，为0，当$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而增大。

答案： 上 y 轴 (0,0) 小 0 增大

2. 直线$y = x$向上平移1个单位长度得到直线$y = x + 1$，猜想把抛物线$y = x^{2}$向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式会怎么表示呢？

答案： 【解析】：对于函数图象的平移，遵循“上加下减，左加右减”的原则。“上加下减”是针对函数值而言的，即图象向上平移几个单位，函数值就增加几；图象向下平移几个单位，函数值就减少几。“左加右减”是针对自变量而言的，即图象向左平移几个单位，自变量就加上几；图象向右平移几个单位，自变量就减去几。在本题中，抛物线$y = x^{2}$向上平移$1$个单位长度，根据“上加下减”的原则，就是在原函数$y = x^{2}$的基础上，函数值整体增加$1$，所以得到的抛物线解析式为$y = x^{2}+1$。
【答案】：$y = x^{2}+1$

【例1】在同一平面直角坐标系中画出$y = x^{2}$，$y = x^{2}+1$，$y = x^{2}-1$的图象：

观察【例1】图象填空：
(1) 抛物线$y = x^{2}$向____平移____个单位长度可得到抛物线$y = x^{2}+1$；
(2) 抛物线$y = x^{2}$向____平移____个单位长度可得到抛物线$y = x^{2}-1$。

【变式1】在同一平面直角坐标系中画出函数$y = -x^{2}$，$y = -x^{2}+2$，$y = -x^{2}-2$的图象：

观察【变式1】的图象填空：
(1) 抛物线$y = -x^{2}$向____平移____个单位长度可得到抛物线$y = -x^{2}+2$；
(2) 抛物线$y = -x^{2}$向____平移____个单位长度可得到抛物线$y = -x^{2}-2$。

答案：
【例1】

(1)上 1
(2)下 1

【变式1】

(1)上 2
(2)下 2