《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

一、预习导学
|求平方|求平方根|解方程|
|----|----|----|
|(1)$5^{2}=$25；$(-5)^{2}=$25.
(2)$(\sqrt {3})^{2}=$3；$(-\sqrt {3})^{2}=$3.|(1)25的平方根为$\pm 5$.
(2)3的平方根为$\pm \sqrt{3}$.|(1)方程$x^{2}=25$的解为$x=\pm 5$.
(2)方程$x^{2}=4$的解为$x=\pm 2$.|

答案：
(1)25 25
(2)3 3
(1)$\pm 5$
(2)$\pm \sqrt{3}$
(3)$x=\pm 5$ $x=\pm 2$

二、课堂导学
知识点1 解形如$x^{2}=p(p≥0)$的一元二次方程
【例1】用直接开方法解一元二次方程：
(1)$x^{2}=9$； (2)$x^{2}=3$； (3)$x^{2}=\frac {1}{9}$； (4)$x^{2}=\frac {4}{3}$.
【变式1】用直接开方法解一元二次方程：
(1)$x^{2}=25$； (2)$x^{2}-20=0$； (3)$x^{2}=\frac {1}{2}$； (4)$x^{2}+4=0$.

答案： 【例1】解:
(1)$x=\pm 3$.
(2)$x=\pm \sqrt{3}$.
(3)$x=\pm \frac{1}{3}$.
(4)$x=\pm \frac{2\sqrt{3}}{3}$.
【变式1】解:
(1)$x=\pm 5$.
(2)$x^{2}=20,x=\pm 2\sqrt{5}$.
(3)$x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$.
(4)$\because x^{2}+4=0$,
$\therefore x^{2}=-4$.
$\because -4＜0$,
$\therefore$方程无实数根.

【例2】用直接开方法解一元二次方程：
(1)$4x^{2}=9$； (2)$2x^{2}-8=0$； (3)$\frac {2}{3}x^{2}=12$.

答案： 【例2】解:
(1)$x^{2}=\frac{9}{4},x=\pm \frac{3}{2}$.
(2)$2x^{2}=8,x^{2}=4,x=\pm 2$.
(3)$x^{2}=18,x=\pm 3\sqrt{2}$.

【变式2】用直接开方法解一元二次方程：
(1)$4x^{2}=81$； (2)$5x^{2}-1=0$； (3)(易错)$9x^{2}+5=1$.

答案： 【变式2】解:
(1)$x^{2}=\frac{81}{4}$,
$x=\pm \frac{9}{2}$.
(2)$5x^{2}=1,x^{2}=\frac{1}{5}$,
$x=\pm \frac{\sqrt{5}}{5}$.
(3)$\because 9x^{2}=-4＜0$,
$\therefore$方程无实数根.