《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

1. (1)3人互赠礼物,每人要送2份礼物,共送6份礼物;
(2)4人互赠礼物,每人要送3份礼物,共送12份礼物;
(3)x人互赠礼物,每人要送(x - 1)份礼物,共送x(x - 1)份礼物.

答案： 1.
(1)2 6
(2)3 12
(3)$(x - 1)$ $x(x - 1)$

2. (1)3人两两握手,每个人要握2次手,共要握3次手;
(2)4人两两握手,每个人要握3次手,共要握6次手;
(3)x人两两握手,每个人要握(x - 1)次手,共要握$\frac{x(x - 1)}{2}$次手.

答案： 2.
(1)2 3
(2)3 6
(3)$(x - 1)$ $\frac{x(x - 1)}{2}$

【例1】在一次会议上,参加会议的人之间互送名片,一共送出了30张名片,求参加这次会议的人数.
【变式1】参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛,共要比赛90场,共有多少个队参加比赛?

答案： 【例 1】解:设参加这次会议的人数为$x$人.
根据题意,得$x(x - 1) = 30$,
解得$x_1 = 6$,$x_2 = - 5$(不符合题意,舍去).
答:参加这次会议的人数为 6 人.
【变式 1】解:设共有$x$个队参加比赛.
根据题意,得$x(x - 1) = 90$,
整理,得$x^2 - x - 90 = 0$,
解得$x_1 = 10$,$x_2 = - 9$(不符合题意,舍去).
答:共有 10 个队参加比赛.

【例2】某班同学聚会,每两个人都握一次手,所有人共握手28次,求参加聚会的人数.
【变式2】参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同,所有公司共签订了45份合同,共有多少家公司参加商品交易会?

答案： 【例 2】解:设参加聚会的人数是$x$人.
根据题意,得$\frac{1}{2}x(x - 1) = 28$,
解得$x_1 = 8$,$x_2 = - 7$(不符合题意,舍去).
答:参加聚会的人数是 8 人.
【变式 2】解:设有$x$家公司参加商品交易会.
根据题意,得$\frac{1}{2}x(x - 1) = 45$,
整理,得$x^2 - x - 90 = 0$,
解得$x_1 = 10$,$x_2 = - 9$(不符合题意,舍去).
答:共有 10 家公司参加商品交易会.