《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

【例5】（北师九上教材P78例1）如图，一块矩形绸布的长AB=a m，宽AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即$\frac{AE}{AD}=\frac{AD}{AB}$，那么a的值应当是多少？
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答案： 解：$ \because \frac{AE}{AD} = \frac{AD}{AB} $，
$ \therefore \frac{\frac{1}{3}a}{1} = \frac{1}{a} $，
解得 $ a = \sqrt{3} $ 或 $ -\sqrt{3} $（负值舍去）.
$ \therefore a = \sqrt{3} $.

【变式5】(北师教材九上P79习题T2)如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，AB=12cm，AE=6cm，EC=5cm，且$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$，求AD的长。
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答案： 解：$ \because \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} $，
即 $ \frac{AD}{AB - AD} = \frac{AE}{EC} $，
$ \therefore \frac{AD}{12 - AD} = \frac{6}{5} $，解得 $ AD = \frac{72}{11} $.
$ \therefore AD $ 的长为 $ \frac{72}{11} $ cm.

1. 下面四组线段中，成比例的是（A）
A. a=1，b=2，c=2，d=4
B. a=2，b=3，c=4，d=5
C. a=4，b=6，c=8，d=10
D. a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$，c=3，d=$\sqrt{3}$

答案： A

2. 在等式$\frac{1}{a}=\frac{a}{b}=\frac{1}{4}$中，b的值为（C）
A. 8
B. 4
C. 16
D. 不确定

答案： C

3. 已知a，b，c，d是成比例线段，若b=4，c=9，d=12，则线段a的长是3。

答案： 3

4. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则AB：AC=$ 1:\sqrt{2} $，OA：OD=$ 1:1 $。

答案： $ 1:\sqrt{2} $ $ 1:1 $

5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，若点E为AC的中点，则$\frac{BC}{AC}=$$\frac{3}{4}$。

答案： $ \frac{3}{4} $