《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

(1)该函数的解析式为$y=-\frac{12}{x}$. (2)若该函数的图象经过点$(2,m)$,则$m$的值为$-6$.

答案：
(1)$y=-\frac{12}{x}$
(2)$-6$

【例1】某蓄水池排水管的排水速度是$8m^{3}/h$，$6h$可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?
(2)写出排水时间$t$与排水速度$Q$之间的关系式.
(3)已知排水管的最大排水速度为$12m^{3}/h$,那么最少多长时间可将满池水全部排空?

答案： 解：
(1)蓄水池的容积是$8×6=48(m^{3})$。
(2)$t$与$Q$之间的关系式为$t=\frac{48}{Q}$。
(3)当$Q≤12$时，$Q=\frac{48}{t}≤12$，解得$t≥4$。
答：最少4h可将满池水全部排空。

【变式1】码头工人每天往一艘轮船上装载$30t$货物,装载完毕恰好用了$8$天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度$v$(t/天)与卸货天数$t$之间有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过$5$天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨?

答案： 解：
(1)设轮船上的货物总量为$k$t。
根据题意，得$k=30×8=240$，
$\therefore v$关于$t$的函数关系式为$v=\frac{240}{t}$。
(2)$\because v=\frac{240}{t}$，
$\therefore t=\frac{240}{v}$。
$\because t≤5$，
$\therefore \frac{240}{v}≤5$，解得$v≥48$。
$\therefore$即平均每天至少要卸载48t。

【例2】已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流$I$(单位:A)与电阻$R$(单位:$\Omega $)是反比例函数关系,它的图象如图所示.
(1)求这个反比例函数的解析式.
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过$10A$,那么用电器可变电阻应控制在什么范围?
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答案： 解：
(1)设电流$I$与电阻$R$之间的函数解析式为$I=\frac{k}{R}$。
由图象知，函数的图象过点$(9,4)$，
则$4=\frac{k}{9}$，解得$k=36$。
$\therefore$这个反比例函数的解析式为$I=\frac{36}{R}$。
(2)$\because$限制电流不能超过10A，
$\therefore \frac{36}{R}≤10$。
$\therefore R≥3.6$。
$\therefore$用电器的可变电阻应控制在$R≥3.6Ω$