《2025年多维导学案九年级数学全一册北师大版》

【例3】用直接开方法解一元二次方程：
(1)$2(x+1)^{2}=200$； (2)$(2x-1)^{2}-64=0$； (3)$(x-2)^{2}=0$.

答案： 【例3】解:
(1)$(x+1)^{2}=100$,
$x+1=\pm 10$,
$\therefore x_{1}=9,x_{2}=-11$.
(2)$(2x-1)^{2}=64$,
$2x-1=\pm 8$,
$\therefore x_{1}=\frac{9}{2},x_{2}=-\frac{7}{2}$.
(3)$x-2=0$,
$\therefore x_{1}=x_{2}=2$.

【变式3】用直接开方法解一元二次方程：
(1)$(x+6)^{2}-9=0$； (2)$3(x-1)^{2}-6=0$.

答案： 【变式3】解:
(1)$(x+6)^{2}=9$,
$x+6=\pm 3$,
$\therefore x_{1}=-3,x_{2}=-9$.
(2)$3(x-1)^{2}=6$,
$(x-1)^{2}=2$,
$x-1=\pm \sqrt{2}$,
$\therefore x_{1}=1+\sqrt{2},x_{2}=1-\sqrt{2}$.

(1)当$p＞0$时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根$x_{1}=$$-\sqrt{p}$，$x_{2}=\sqrt {p}$.
(2)当$p=0$时，方程有两个相等的实数根$x_{1}=x_{2}$.
(3)当$p$$＜$0时，因为对任意实数$x$，都有$x^{2}≥0$，所以方程无实数根.

答案： 课堂总结:2.
(1)$-\sqrt{p}$
(3)$＜$

1. (多维原创)若方程$(x-1)^{2}=a$有实数解，则$a$的取值范围是 (B)
A. $a≤0$
B. $a≥0$
C. $a＞0$
D. $a＜0$

答案： 1.B

2. 已知1是一元二次方程$x^{2}+p=0$的一个根，则该方程的另一个根是-1.

答案： 2.-1

3. 解下列方程：
(1)$\frac {1}{2}(2x-1)^{2}-8=0$； (2)$(x-4)^{2}=(5-2x)^{2}$.

答案： 3.解:
(1)$(2x-1)^{2}=16$,
$2x-1=\pm 4$,
$\therefore x_{1}=\frac{5}{2},x_{2}=-\frac{3}{2}$.
(2)$x-4=\pm (5-2x)$,
$x-4=5-2x$,或$x-4=-5+2x$,
$\therefore x_{1}=3,x_{2}=1$.

4. 若$(a^{2}+b^{2}-3)^{2}=16$，则$a^{2}+b^{2}=$7.(提示：把$a^{2}+b^{2}$看作一个整体)

答案： 4.7

5. (应用意识)一桶油漆可刷的面积为$1500dm^{2}$，李林用这桶油漆恰好刷完10个如图所示的同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
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答案： 5.解:设其中一个盒子的棱长是$x$dm.
根据题意,得$10×6x^{2}=1500$,
解得$x=5$(负数舍去).
答:盒子的棱长是5dm.